ช่วยหน่อยครับ

[Mr.ธรรมดา]

การบ้านที่เรียนพิเศษ จงหาเศษเหลือจากกาหาร $1(1!)+2(2!)+3(3!)+.....+2554(2554!)$ ด้วย2554

[nongtum]

คำแนะนำ: $n\cdot n!=((n+1)-1)n!$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

การบ้านที่เรียนพิเศษ จงหาเศษเหลือจากกาหาร $1(1!)+2(2!)+3(3!)+.....+2554(2554!)$ ด้วย2554

$ = 1(1!)+2(2!)+3(3!)+.....+2554(2554!)$

$ = (2-1)(1!)+(3-1)(2!)+(4-1)(3!)+.....+(2555-1)(2554!)$

$ = (2!-1!)+(3! -2!)+(4!- 3!)+ (5! - 4!).....+(2555!- 2554!)$

$ = 2555!-1$

หารด้วย2554

$ \dfrac{2555!}{2554} - \dfrac{1}{2554}$

(ตัวซ้ายหารลงตัว ตัวขวา ถ้าเพิ่มอีก1 ก็หารลงตัว แสดงว่าเศษ 2553)

ตอบ เศษคือ 2553

[Mr.ธรรมดา]

เข้าใจแล้วขอบคุณมากครับ