รบกวนช่วยเฉลยข้อนี้ให้หน่อยครับ

[papaya2554]

http://www.ocsc.go.th/ocsccms/upload...matm_m6_52.pdf
ตรงข้อ4ครับ ขอประทานโทษด้วยนะครับ พอดีผมโพสรูปไม่เป็น ขอบคุณมากครับ
รบกวนด้วยครับ

[LightLucifer]

ข้อ 4
ข้อย่อยข้อไหนหรือครับ ??

[papaya2554]

ทั้งหมด เลยอ่าครับ หรือถ้าพี่คิดได้ข้อไหนก็โพสข้อนั้นก่อนก็ได้ครับ ขอบพระคุณมากครับ

[LightLucifer]

งั้นผมขอข้อง่ายแล้วกันนะครับ
4.1 สมมติให้มี ฟังก์ชัน $non-linear$ $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ ที่ทำให้ $f(f(x))=f(x)$
นั่นคือทุกจำนวนจริง $x$ จะได้ $f(x)\not= mx+c$ สำหรับจำนวนจริง $m,c$ ใดๆ
ให้ $a\in \mathbb{R} $
จาก $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $
จะได้ว่า $y=f(a)\in \mathbb{R} $
แต่ $f(f(a))=f(a)$
จะได้ว่า $f(y)=y$
ซึ่งเกิดข้อขัดแย้งกับ $f(x)\not= mx+c$ สำหรับจำนวนจริง $x,m,c$ ใดๆ
ดังนั้นไม่มี ฟังก์ชัน $non-linear$ $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ ที่ทำให้ $f(f(x))=f(x) \forall ป\in \mathbb{R} $

[Siren-Of-Step]

ข้อข้อที่ง่ายที่สุดละกันครับ
2.3 จะได้ว่า $1-2i$ เป็นคำตอบของสมการนี้ด้วย
$(x-(1+2i))(x-(1-2i)) = x^2+2x+5$
$x^4-2x^3+9x^2-8x+20 = (x^2-2x+5)(Q(x))$ โดยที่ Q(x) เป็นพหุนามดีกรีสอง
$x^4-2x^3+9x^2-8x+20 = (x^2-2x+5)(x^2+4) $
คำตอบทั้งหมดคือ $1+2i , 1-2i , 2i , -2i$ ผลบวกคำตอบทั้งหมด คือ $2$

[Siren-Of-Step]

2.1$$\sum_{n = 1}^{10} f(n) = \frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+...+\frac{10}{2^{10}}$$
$$2\sum_{n = 1}^{10} f(n) = 1+1+\frac{3}{4}+...+\frac{10}{2^{9}}$$

จะได้ $$\sum_{n = 1}^{10} f(n) = (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^9}) -\frac{10}{2^{10}} = \frac{2^{11}-12}{2^{10}} $$

[nooonuii]

ข้อ 4.1 มีครับ เยอะแยะเลย

ตัวอย่างเช่น $f(x)=|x|$

วิธีทั่วไปในการสร้างฟังก์ชันที่มีสมบัติ $f^2=f$ ทำแบบนี้ครับ

ให้ $A\subseteq\mathbb{R}$ ไม่เป็นเซตว่าง

นิยาม $f(x)=x$ สำหรับทุก $x\in A$

และนิยาม $f(x)\in A$ สำหรับ $x\not\in A$

ในส่วนที่สองนิยามยังไงก็ได้ให้ค่าไปอยู่ใน $A$ ครับ

[LightLucifer]

#7
จริงด้วยแหะ

หน้าแตก 555+