รบกวนแก้เรื่องตรีโกณ รูปสามเหลี่ยม ครับ

[monster99]

จากรูปจงหาระยะ BC

[gon]

รูปไม่สมบูรณ์หรือเปล่าครับ จากรูปสามเหลี่ยมด้านบน ไม่มีอะไรบอกมาเลยที่ทำให้หาค่า AC ได้ ถ้าบอกว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วก็ไปต่อได้

ซึ่งเมื่อหา AC ไม่ได้ ในรูปสามเหลี่ยมล่างก็หา BC ไม่ได้ Game Over ครับ.

[monster99]

ผมก็ไม่แน่ใจครับ เป็นข้อสอบเก่าของโรงเรียนครับ ผมลองทำแล้วไปไม่รอดจริงๆๆ ตอนนี้คงต้องตัดใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ

[gon]

งั้นเอาข้อสอบเก่าเด็กเตรียมไปทำแทนแล้วกันครับ.

[monster99]

ขอบคุณคุณ gon มากครับ
ข้อ 10 : $cot^2\frac{13\pi }{4}-sin\left[\,\frac{7\pi }{2}-2tan^{-1}(1-\sqrt{2}) \right] $
$=cot^2\frac{13\pi }{4}-sin\left[\,\frac{7\pi }{2}-tan^{-1}(-1) \right] $
$=cot^2\frac{13\pi }{4}-sin\left[\,\frac{7\pi }{2}+\frac{\pi }{4} \right] $
$=cot^2\frac{13\pi }{4}-sin\frac{15\pi }{4} $
$=cot^2\frac{\pi }{4}+sin\frac{\pi }{4} $
$=1+\frac{\sqrt{2} }{2} $
$=\frac{2+\sqrt{2} }{2} $
ถูกหรือเปล่าครับ

[monster99]

ข้อ 11 : จะได้ $มุม B = 30^๐$
$จาก \frac{c}{a+b}= \frac{a-b}{b+c}$
$bc+c^2 = a^2-b^2$
$bc = a^2-b^2-c^2 -----1$
$แต่ a^2= b^2+c^2-2bccosA$
$ a^2- b^2-c^2=-2bccosA -----2$
$1 = 2: bc= -2bccosA$
$cosA = -\frac{1}{2} $
$A = 120^๐$
$C = 30^๐$
ดังนั้นเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monster99

ข้อ 11 : จะได้ $มุม B = 30^๐$

ตรงนี้ต้องระวังครับ เพราะสรุปถูกเพียงครึ่งเดียว แต่ข้อนี้โชคดีว่าเป็นไปได้แค่เพียงแบบเดียว

ในรูปสามเหลี่ยม ถ้าเรามี sin B = 1/2 แล้วจะได้ว่า B = 30 หรือ 150 องศา เป็นไปได้ 2 แบบ

และเมื่อหา cos A = ค่าลบ แสดงว่า A เป็นมุมป้าน ดังนั้น B = 30 เท่านั้น

แต่สมมติว่า ถ้าได้ cos A = ค่าบวก แล้ว มุม B ก็อาจจะเป็นไปได้ทั้งสองแบบ

ซึ่งถ้าเป็นไปได้ทั้งสองแบบจริง รูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องเงื่อนไขดังกล่าว

ก็จะมีได้สองรูป ซึ่งถ้าเป็นข้อสอบแบบเติมคำตอบ ก็ต้องตอบให้ครบทั้งสองแบบ จึงจะได้คะแนนเต็มนะครับ.

[monster99]

ขอบคุณมากครับ และขอถามเพิ่มเติมอีก 1 ข้อ แต่เป็นโจทย์เกี่ยวกับอนุกรมครับ
โจทย์ : กำหนดพจน์ที่ 1 ของอนุกรมเลขคณิตเป็น 1 และ $\frac{Sm}{Sn} =\frac{m^2}{n^2} $ เมื่อ Sm และ Sn คือผลบวก m พจน์แรก และ n พจน์แรกของอนุกรมนี้ตามลำดับ แล้วพจน์ที่ n เท่ากับข้อใด
ตอบ : $2n-1$ หรือเปล่าครับ
(ผมสรุปจาก $Sn = n^2$ แล้วได้ $an = 2n-1$ แต่ไม่แน่ใจว่าสิ่งที่โจทย์ให้มามีความหมายยังไงครับ) ช่วยชี้แนด้วยครับ

[lek2554]

ทำไมถึงสรุปได้ว่า $S_n=n^2$ ครับ

[หยินหยาง]

#8
พิสูจน์จากนิยามก็จะได้คำตอบตามที่ว่า ส่วน $S_n=n^2$ เป็นผลพลอยได้ ไม่จำเป็นต้องหาครับ

[Keehlzver]

$S_{n}=n^2$ เป็นผลบวก $n$ พจน์แรก ดังนั้น $a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1$ ครับผม

[lek2554]

ที่ผมถามหมายถึง โจทย์กำหนด $\dfrac{S_m}{S_n} =\dfrac{m^2}{n^2} $ ทำไมถึงสรุปว่า $S_n=n^2$ ครับ
คิดแบบนี้หรือเปล่า $ \dfrac{x}{y} =\dfrac{2}{3} \rightarrow x=2,y=3$

[Keehlzver]

จากที่คุณ lek2554 สงสัย

มันมาจากการแทนสูตร $S_{n}=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$ แล้วแก้สมการออกมามันจะได้ว่า $d=2$ ครับ จากนั้นก็แทนสูตร $a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2n-1$ อยู่ดีๆจะไปสรุปว่า $x:y=2:3$ แล้ว $x=2,y=3$ ไม่ได้

[หยินหยาง]

ท่านเล็กปีเถาะ(2554) ถามใครครับ (แซวเล่นครับท่าน)

โจทย์ข้อนี้จะให้ดีไม่ควรกำหนด $a_1 = 1$ ทำให้เดาได้ว่า $S_n=n^2$ แล้วคำตอบถูก ถ้าจะให้ดีน่าจะกำหนดเป็นค่าอื่นแทน เช่น $a_{10} = 95$ ก็อาจจะทำให้ยากขึ้นอีกนิด อย่างที่ผมให้ความเห็นไว้ด้านบนครับ ไม่จำเป็นต้องหา $S_n$ แต่ที่ผมเข้าใจ คือคุณเล็กต้องการที่จะถามว่าไปสรุป $S_n = n^2$ แล้ว(เรารู้ได้อย่างไร) ไปหาค่า $a_n$ อย่างนี้ไม่ได้ ใช่มั้ยครับ

ถ้าไม่ได้แสดงวิธีทำก็ยังได้คะแนนครับ เพราะมันถูก

ถ้าจะดูว่าเข้าใจหรือไม่ก็ลองเปลี่ยนเป็น $a_{10} = 95$ ดูครับ โดยไม่กำหนดค่า $a_1 $ มาให้

[lek2554]

นั่นหละครับคือประเด็นหลักของข้อนี้ เพราะถ้าผมตั้งโจทย์ใหม่เป็น

กำหนดลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี $a_1=2$ และ $\dfrac{S_m}{S_n} =\dfrac{3m^2+m}{3n^2+n}$

คิดแบบนั้นมันจะผิดครับ
จากลำดับ $2,5,8,...3n-1,...$

ป.ล. ผมกำลังพิมพ์ข้อความ ท่านซือแป๋มาตั้งแต่เมื่อไหร่ ไม่รู้ตัวครับ ส่งข้อความถึงเห็นท่านซือแป๋