ทฤษฎีเศษและอัตราเร็ว

[sornchai]

ข้อ 1. x⁹⁹-1 หารด้วย x+1 เหลือเศษ a แล้วจงหา k จากสมการ a²+25=ka

ข้อ 2. ชายผู้หนึ่งต้องการเดินทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง โดยมีเวลาจำกัด เขาพบว่าเมื่อไปได้
ครึ่งทางเขาใช้เวลาไปแล้ว 60 % อยากทราบว่าสำหรับครึ่งทางที่ยังเหลืออยู่ เขาจะต้องเพิ่ม
ความเร็วขึ้นอีกกี่%จึงจะถึงที่หมายตามเวลา

ขอเฉลยแบบละเอียดนะครับ ขอบคุณครับ

[passer-by]

ข้อ 1 ใช้ทฤษฎีเศษเหลือ จะได้ $ a= (-1)^{99}-1 = -2 $ จากนั้นก็แทนค่าหา k ในสมการได้ไม่ยากแล้วล่ะครับ

ข้อ 2

มองว่าการเดินทางนี้เป็นงานๆหนึ่งครับ

แสดงว่าในช่วงแรก ได้งานครึ่งงาน และใช้เวลาไป $ \frac{3}{5} $ ของเวลาที่มี

เท่ากับว่า อัตราการทำงานในช่วงแรก เท่ากับ $ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}}=\frac{5}{6} $ งาน ต่อหนึ่งหน่วยเวลา

ดังนั้นในช่วงหลัง จะเหลืองานครึ่งงาน ที่ต้องทำให้เสร็จใน $ \frac{2}{5} $ ของเวลาที่มี

แสดงว่า อัตราการทำงานครึ่งหลังต้องเป็น $ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{5}}=\frac{5}{4} $ งาน ต่อหนึ่งหน่วยเวลา

นั่นคือต้องเพิ่ม อัตราการทำงานขึ้น $ \frac{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} \times 100 \% = 50 \% $