|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
มีโจทย์มาอีกข้อครับ (น้ำในทรงกระบอกนอน)
14. ถ้ามีทรงกระบอกแบ่งได้เป็น4ส่วนมีน้ำอยู่3/4ถามว่าเมื่อตะแครงกระบอกในแนวนอนจะมีน้ำอยู่ในช่วงไหน
ก. ช่วง 2 ส่วน ข. ช่วง 3 ส่วน ค. ระหว่างช่วง 2 กับ 3 ส่วน ง. ระหว่างช่วง 3 กับ 4 ส่วน |
#2
|
|||
|
|||
ถ้าเอาแบบวิชาการ แสดงวิธีทำ ก็คงต้องอินทิเกรด ใช้สมการวงกลม แบบเดียวกับถังน้ำมันที่วางแนวนอน
แต่ถ้าให้เลือก มี choice ให้เลือก เราก็ใช้วิธีตัดตัวเลือก โดยสามัญสำนึก (อาจไม่ถูกก็ได้) ถ้ามีน้ำครึ่งกระบอก ถ้าเราเอาวางแนวนอน มันก็น่าจะมีครึ่งคือ ครึ่งวงกลม ปริมาตรช่วงที่ 3 มากว่าปริมาตรช่วงที่ 4 ดังนั้น น้ำ 3/4 ของกระบอก น้ำจึงน่าจะอยู่ในช่วงที่ 3 คือระหว่าง 1/2 กับ 3/4 ของเส้นผ่าศูนย์กลาง ตามรูป ส่วนใน choice ไม่เข้าใจคำพูดของโจทย์
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
|||
|
|||
น่าจะตอบข้อ ง นะครับ เพราะ พื้นที่เฉพาะส่วนที่ 4 > 1/4 ของพื้นที่วงกลม
ดังนั้นพื้นที่ ส่วนที่ 1+2+3 จึงน้อยกว่า 3/4 ของพื้นที่วงกลม ระดับของเหลวจึงต้องสูงเกินเข้าไปในส่วนที่ 4 เล็กน้อย ให้รัศมีวงกลมยาว 2 หน่วย พท วงกลม= 4pi ลองคำนวณ พื้นที่เต็มส่วนที่ 4 ได้ = พื้นที่ sector ที่ทำมุม 120องศา กับศุนย์กลาง - พื้้นที่ สามเหลี่ยม 1/2 xกว้าง 2*sqrt(3)/2 x สูง 1 = 1/3 พท ของวงกลม - sqrt(3)/pi พื้นที่เต็มส่วนที่ 4/พื้นที่วงกลม = 1/3 -(1/8) x sqrt(3)/pi=(8- 3 sqrt(3)/pi)/24 =(8 -3x1.73/3.14)/24 >(8-2)/24 ดังนั้น พื้นที่เต็มส่วนที่ 4/พื้นที่วงกลม>1/4
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 18 กันยายน 2010 17:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#4
|
|||
|
|||
ดูตามรูป และคำอธิบาย คุณ Banker น่าจะถูกนะ
ส่วนที่ 4 น่าจะเนื้อที่ < 1/4 ของวงกลม ทำไมผมคำนวณได้ = 0.2644 >1/4 ใครช่วยตรวจดูทีีครับ ผมคำนวณผิดตรงไหน
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#5
|
||||
|
||||
สมมุติให้ทรงกระบอกสูง$h$ วงกลมรัศมี$r$
ปริมตร$\frac{3}{4} $ เท่ากับ$\frac{3}{4}\pi r^2h = \pi r^2\times (\frac{3}{4}h)$ การวางทรงกระบอกลงก็เหมือนการย้าย$\frac{3}{4}$ เข้าไปหารัศมี$r$ จะได้ว่า$\frac{3}{4}\pi r^2h =\pi h(\frac{\sqrt{3}}{2}r)^2$ ดังนั้นความสูงของน้ำเท่ากับ$\frac{\sqrt{3}}{2} r \approx 0.866 r$ จึงสูงกว่า$\frac{3}{4} $ ผมตอบ ง.เหมือนกัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ดังนั้น $ \frac{ พื้นที่ส่วนที่ 4 }{ พื้นที่วงกลม } = \frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4 \pi}$ $\approx \frac{1}{3} -\frac{1}{8}$ $\approx \frac{5}{24}$ $ < \frac{1}{4} $ ดังนั้น ข้อ ค ถูกต้องตามที่คุณ Banker ให้คำตอบไว้ ถ้าจะหาต่อว่า ว่ามุม$ \theta$ ที่ sector ทำกับจุดศูนย์กลางเป็นเท่าใด จึงจะได้เส้นคอร์ดที่แสดงระดับผิวน้ำสีเหลืองพอดี ซึ่งต้องมากกว่า $120^\circ$ หรือ $\frac{2\pi}{3}$ คำนวณจากสมการ ข้างล่างนี้ $\frac{1}{4} = \frac{\theta}{2 \pi} - \frac{sin \theta}{2 \pi} $
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 19 กันยายน 2010 02:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#7
|
||||
|
||||
ข้อนี้ไม่น่าคิดแบบพื้นๆอย่างที่ผมทำ เพราะพื้นที่วงกลมที่ความสูงระดับต่างๆคงไม่ได้คิดง่ายๆแบบลดขนาดรัศมี
คงต้องคิดแบบที่คุณแม่ให้บุญมาคิด ที่แน่ๆว่าถ้ามีปริมาตรครึ่งเดียว เมื่อวางทรงกระบอกลงนอนความสูงก็เท่ากับครึ่งหนึ่ง แต่ถ้าเป็นสามในสี่ น่าจะใช้การอินทิเรตอย่างที่ลุงBankerเปรยๆไว้แล้วมั้งครับ ดังนั้นเหนือระดับครึ่งวงกลมไปอีกเท่าไหร่ถึงจะมีปริมาตรตามที่ถาม เหลือปริมาตรเท่ากับ$\frac{3}{4}-\frac{1}{2} =\frac{1}{4} $ เนื่องจากวงกลมเป็นรูปสมมาตร ผมคิดง่ายๆตามรูปที่แนบว่าหาความสูงจากระดับกึ่งกลางที่ทำให้พื้นที่วงกลมครึ่งวงนี้มีพื้นที่เท่ากันคือ $\frac{1}{4} $ของวงกลม หาความสูง $h$ ที่ทำให้พื้นที่สีเหลืองเท่ากับสีเขียว ผมยังคิดออกได้เท่านี้ครับ ยังตันอยู่เท่านี้ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 19 กันยายน 2010 08:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#8
|
|||
|
|||
ไม่ต้องอินทีเกรดหรอกครับ ใช้เรขาคณิตธรรมดา แต่อาศัยหลักการประมาณช่วยก็หาได้เช่นกัน
ตามรูปข้างท้ายนี้ C เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม ให้รัศมีเท่ากับ 2 หน่วย เอาพื้นที่ sector CAB ลบกับพื้นที่สามเหลี่ยม CAB จะเหลือเฉพาะพื้นที่ที่สนใจซึ่งให้เท่ากับ $\frac{1}{4}$ ของ พื้นที่วงกลม คิดออกมาได้ตามสมการที่ผมแสดงไว้ก่อนหน้านี้ ซึ่งทำให้เป็นรูปง่ายได้ต่อไปเป็น $\theta -\frac{ \pi }{2} - sin \theta =0 $ ให้ $\theta = \frac{2 \pi}{3} + \delta$ จะได้ $\theta -\frac{ \pi }{2} - sin \theta =0 $ $ 0=\frac{2 \pi}{3} + \delta -\frac{ \pi }{2} - sin ( \frac{2 \pi}{3} + \delta)$ $ 0=\frac{2 \pi}{3} + \delta -\frac{ \pi }{2} - [sin ( \frac{2 \pi}{3}) cos \delta + cos ( \frac{2 \pi}{3}) sin \delta)]$ ลองหาค่ามุมโดยประมาณ ถ้า $ \delta$ มีค่าน้อยมาก จะได้ $sin \delta \approx \delta , cos \delta \approx 1 $ แทนค่าลงในสมการได้ $0 \approx \frac{\pi}{6} + \delta -[ \frac{\sqrt{3}}{2}(1) +(-.5) \delta]$ $ \delta \approx \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\pi}{9} \approx 0.228 $ หรือ $13.06^\circ $ ได้ มุมของ sector $\theta = \frac{2 \pi}{3} + \delta$ $\theta \approx 2.094+0.228 $ $\theta \approx 2.322 $ หรือ $ 133^\circ $ ใกล้เคียงกับค่าที่ได้จากการ plot graph ซึ่งได้ $ \theta = 2.31$ หรือ $132.35^\circ$ ดูตามรูปข้างล่างนี้ของคุณ Banker โดยมี C เป็นจุดศูนย์กลาง ซึ่งพื้นที่วงกลมส่วนสีขาว จะเป็น 1/4 ของ พท วงกลม เส้นแบ่งจริงหรือระดับน้ำจะสูงกว่าที่แสดงในรูปนี้ [ มุม $DCE = 120^\circ $, มุม$ ACB= \theta = 132.25^\circ $ พท สามเหลี่ยม AฺฺิBC = 2(พท สามเหลี่ยม AFC)$= (2sin \frac{\theta}{2})( 2cos \frac{\theta}{2})= 2sin \theta $
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 20 กันยายน 2010 13:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา เหตุผล: อธิบายเพิ่มเติม และ เพิ่มรูป |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล . พึ่งรู้ว่าหนังสือของ สสวท มีข้อยากๆอยู่ด้วย
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง |
#10
|
|||
|
|||
อย่างนี้ก็น่าจะมีเฉลยในคู่มือของครูนะซิ ใครหาได้ลองเอามาเปรียบเทียบวิธีการดูหน่อย
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#11
|
||||
|
||||
ผมไปเดินดูหนังสือที่เขาเฉลย
เล่มหนึ่งบอกว่า ปริมาตรเท่าเดิม เอียงนอนแล้วความสูงก็ต้อง สามในสี่เหมือนกัน อีกเล่มบอกว่าอยู่ระดับ2กับ3 เขาอธิบายว่าปริมาตรระดับ2กับ3นั้นมากกว่าหนึ่งในสี่ ผมอ่านแล้วก็อึ่ง เพราะไม่มีการคำนวณใดๆเลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#13
|
|||
|
|||
ผมคิดได้ว่า ระดับน้ำจะอยู่ที่ประมาณ $1.4$ เท่าของรัศมี วัดจากพื้น
ซึ่งจะไปตกในส่วนที่ $3$ ตามรูปของคุณ หยินหยาง ครับ การคำนวณทำคล้ายๆของคุณ แม่ให้บุญมา แต่แก้สมการหาค่าที่แท้จริงไม่ได้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#14
|
|||
|
|||
คำตอบของผมตรงกับของคุณ nooonuii แสดงว่าที่ผมคำนวณไว้น่าถูกต้อง เพราะถ้าให้รัศมียาว R หน่วย
ระดับน้ำจะอยู่เกินจุดศูนย์กลางขึ้นไปรวม $= R + FC =R + R \cos \frac {\theta}{2} \qquad $ จากสามเหลี่ยม AFC $= R +R \cos(66.17 ^\circ) $ $= R + 0.404 R = 1.404R$
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
|
|