ข้อสอบพระเทพ 2 ข้อครับ

[อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)]

แท่งเหล็กทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลาง a นิ้ว มีปริมาตร a กำลัง 3 ลูกบาศก์นิ้ว มีเส้นลวดพันโดนรอบซ้อนชิดกันจากขอบล่างจนถึงขอบบนของแท่งเหล็ก ถ้าเส้นลวดมีเส้นผ่านศูนย์กลาง a/100 นิ้ว เส้นลวดที่ใช้พันแท่งเหล็กนี้มีความยาวกี่นิ้ว ?

http://www.pratabong.com/P_web/math/...ndhorn2548.pdf (ข้อ 12 ครับ ถ้าทำข้อ 11 ให้ด้วยก็ยิ่งดี)

[banker]

ให้ทรงกระบอกสูง $h$ นิ้ว

$ \pi (\frac{a}{2})^2 h = a^3$

$h = \frac{4a}{\pi }$ ..........(*)


เมื่อพันลวดหนึ่งรอบ จะได้เส้นผ่านศูนย์กลาง $ = a+\frac{a}{100} = \frac{101a}{100}$ นิ้ว

หนึ่งรอบ ลวดยาว $= \pi (\frac{101a}{100}) = \frac{101a\pi }{100}$ .....(1)

ลวดหนึ่งรอบสูง $\frac{a}{100}$ นิ้ว

จึงมี $\dfrac{ \frac{4a}{\pi }}{\frac{a}{100}} = \frac{400}{\pi}$ รอบ .....(2)

ความยาวลวด = (1)x(2) $ \ \ = \frac{101a\pi }{100}\times \frac{400}{\pi} = 404a$นิ้ว

(ถ้าไม่คิดความอ้วนของลวด ก็ตอบ $400a$นิ้ว)

[~king duk kong~]

$9+\sqrt{77}=9+2\sqrt{\frac{77}{4}}$
$~~~~~~~~=(\sqrt{\frac{7}{4}}+\sqrt{\frac{11}{4}})^2$
แล้วก็ต่อเองนะครับ