แบบนี้หมวดเรขาฯป่าวครับ ในรูปนี้มีสี่เหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป

[HeadEgg]

คือมีเว็บนึงเค้าถามชิงรางวัล อย่างงี้ครับ



ภาพด้านล่างนี้ มีรูปสี่เหลี่ยมอยู่ทั้งหมดจำนวนเท่าไหร่... คะ?



คำตอบคือ
168



แต่ผมนับยังไงๆก็ได้ 360

ผมคิดอย่างงี้ครับ

กว้าง*สูง รูป
1*1 32
1*2 28
1*3 24
1*4 20
1*5 16
1*6 12
1*7 8
1*8 4
รวม 144

2*1 28
2*2 21
2*3 24
2*4 15
2*5 12
2*6 9
2*4 6
2*8 3
รวม 108

3*1 16
3*2 14
3*3 12
3*4 10
3*5 8
3*6 6
3*7 4
3*8 2
รวม 72

4*1 8
4*2 7
4*3 6
4*4 5
4*5 4
4*6 3
4*7 2
4*8 1
รวม 36

รวมทั้งหมด 144+108+72+36 = 360 รูป

ถ้าโจทย์เป็นแบบที่ตั้งผมคิดถูกหรือเปล่าครับ

หรือผมเข้าใจอะไรผิดไปหว่า

พี่ๆช่วยคิดทีครับ

[gon]

คำถามนี้ไม่จัดว่าเป็นคำถามเชิงเรขาคณิตครับ แต่เป็นปัญหาเชิงคอมบินาทอริก(combinatorics) ได้ 360 ถูกต้องแล้วครับ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1 รูปเกิดจากเส้นตรงแนวนอน 1 คู่ ตัดกับ เส้นตรงแนวดิ่ง 1 คู่ ในที่นี้มีเส้นตรงแนวนอน 5 เส้น เราเลือกมา 2 เส้นทำได้ $\binom{5}{2} = 10$ วิธี และมีเส้นตรงแนวดิ่ง 9 เส้น เลือกมา 2 เส้นทำได้ $\binom{9}{2} = 36 $ วิธี

ดังนั้นจำนวนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดจะเท่ากับ
$\binom{5}{2} \binom{9}{2} = (10)(36) = 360 $ รูปครับ

[HeadEgg]

*0* สุดยอด กะแล้วว่าต้องีวิธีฉลาดๆกว่านี้สิ

ใช้วิธีแบบนี้ได้ด้วยหรอคับ

เคยเจอตอนไปติว PAT1 ที่ The Brain ยัง งงๆ อยู่เลย เหอะ

เข้าใจแจ่มแจ้งแดงแจ๋เลยครับท่าน เมพขิงๆ

ขอบคุณมากเลยครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HeadEgg

ภาพด้านล่างนี้ มีรูปสี่เหลี่ยมอยู่ทั้งหมดจำนวนเท่าไหร่... คะ?

คำตอบคือ 168

แต่ผมนับยังไงๆก็ได้ 360 ถ้าโจทย์เป็นแบบที่ตั้งผมคิดถูกหรือเปล่าครับ พี่ๆช่วยคิดทีครับ

ถ้าต้องการให้คำตอบเป็น 168 จะต้องแก้รูปเป็น ตาราง 3x7 ตามรูปข้างล่าง(ช่องสีขาว)

จะได้จำนวนสี่เหลี่ยมเป็น $\binom{4}{2} \binom{8}{2} = 6\times 28 = 168$ ครับ
อาจจะเกิดจากสาเหต 2 ประการคือ 1.วาดรูปผิด หรือ 2.ใช้สูตรแล้วอ้างอิงจำนวนช่องแทนจำนวนเส้นครับ

[ง่วงนอน]

แล้วถ้าเป็น นับสามเหลี่ยมเราจะทำแบบคอมได้ไหมครับ เช่น