|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Discontinuities in dy/dx
ขอยกตัวอย่าง กราฟ
เช่น $y=x^{1/2} $ เมื่อหา dy/dx จะได้ว่า dy/dx ไม่มีค่า หรือไม่มีความชัน ที่ x=0 แต่ว่าถ้าจัดรุปใหม่ x=2y^2 แล้วหา dx/dy แทนก็จะหาความชันที่ x=0(หรือ y=0) ได้ คือผมไม่เข้าใจว่า ทำไม dy/dx ไม่มีค่าแต่ dx/dy กลับมี ความชันของเส้นสัมผัส ที่จุดปลาย x=0,y=0 ในความคิดผม ไม่ว่าจะ dy/dx หรือ dx/dy มันก็ดูเป็นความชันได้ เพราะถ้ามองใหม่โดยพลิกแกนกลับเอา แกน x มาเป็นแกนตั้ง เอาแกน y เป็นแกนนอน มันก็เลียนแบบได้ว่า dx/dy ก็เป็นความชัน และอีกอย่างมันก็กราฟเดียวกันถ้าไม่มีก็น่าจะไม่มีเหมือนกัน ถ้ามีก็มีเหมือนกันสิครับ หรือผมเข้าใจผิดมาตลอด ช่วยอธิบายทีครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 12 กันยายน 2009 21:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#2
|
||||
|
||||
ประเด็นแรก กราฟมันไม่เหมือนกันนะครับ
กราฟ $y = \sqrt{x}$ เป็นพาราโบลาครึ่งซีก มีเฉพาะในจตุภาคที่ 1 กราฟ $y^2 = x $ เป็นพาราโบลาเต็มใบ มีในจตุภาคที่ 1 และ 4 แบบแรกที่หาไม่ได้ เส้นสัมผัสเป็นแนวดิ่ง เพราะความชันเข้าใกล้ infinity แบบที่สองหาได้ เพราะถ้าพลิก แล้วเส้นสัมผัส เป็นแนวนอน ความชันจึงเป็นศูนย์ ซึ่งก็ถูกแล้วนี่ครับ |
#3
|
||||
|
||||
จริงด้วยครับ ผมลืมกำหนดโดเมนฟังก์ชั่นใหม่ ว่า $Y\geqslant 0$ ด้วย มันเลยเปลี่ยนรูปไป ขอบคุณมากครับสำหรับคำอธิบาย
แต่สมมติจะหาความยาวส่วนโค้ง $y=\sqrt{x} $ จาก x=0 ถึง x=2 เพราะว่า dy/dx หาไม่ได้ที่ x=0 แต่ถ้าเรา แปลง เป็น $x=y^2$ โดยไม่กำหนดว่า $y \geqslant 0 $ ทำให้เป็นคนละฟังก์ชั่นกัน(เพราะว่า Domain ไม่เหมือน) ซึ่งทำให้ที่จุด x=0 ของทั้งสองฟังก์ชั่นมันไม่เหมือนกัน(ตรงที่อันนึงหาความชันไม่ได้ แต่อีกอันนึงหาได้) แต่ความยาวมันก็เท่ากัน เลยเอาฟังก์ชั่นใหม่ ที่มีความยาวของเส้นเท่ากัน มาใช้หาความยาวแทนได้ แบบนี้ก็ไม่ผิด ผมเข้าใจถูกไหมครับ ปล.จริงๆโจทย์ที่ได้มาคือหาความยาวส่วนโค้ง $y=(x/2)^{2/3}$ จาก x=0 ถึง x=2 ผมคิดว่ามันน่าจะคล้ายๆกับ $y=\sqrt{x} $ เลยยกตัวอย่างเป็น $y=\sqrt{x} $ ที่น่าจะนึกภาพง่ายกว่า แทน ซึ่งเท่าที่ผมพบ ก็คือมันต่างกันตรงเมื่อแปลงแล้ว ของโจทย์ domain มันไม่ต่างจากเดิม แต่อันที่ผมยกตัวอย่างมันต้องกำหนดโดเมนถึงจะเป็นรูปเดิม ปล2.เท่าที่พอเรียบเรียงคำถามได้นะครับ เพราะอธิบายไม่ถูกเหมือนกันว่าตัวเองกำลังงงตรงไหน = =" บอกได้แค่คร่าวๆคือ ทำไม dy/dx หาไม่ได้ แต่ dx/dy กลับหาได้ ทั้งๆที่เป็นฟังก์ชั่นเดียวกัน (ที่ยกตัวอย่างไปยกผิด มันคนละฟังก์ชั่น) ปล3.ไว้หายปวดหัว แล้วจะพยายามเรียบเรียงคำถาม+สิ่งที่สงสัย+ตัวอย่าง ให้เห็นชัดเจนกว่านี้นะครับ ยิ่งพิมพ์ยิ่ง งงตัวเอง -*-
__________________
I am _ _ _ _ locked 12 กันยายน 2009 23:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 13 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#4
|
|||
|
|||
ผมว่าประเด็นที่กำลังทำให้งงอยู่คือการเล่นกับ improper integral ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
$\displaystyle{\frac{dy}{dx}\times \frac{dx}{dy}=1}$
มันเป็นส่วนกลับกันครับ ก็เหมือนว่าเรารู้ว่า A=0 แต่เราหา 1/A ไม่ได้ $\displaystyle{\frac{dy}{dx}}$ กับ $\displaystyle{\frac{dx}{dy}}$ ไม่ใช่สิ่งเดียวกันซะทีเดียวในมุมมองของกราฟ $\displaystyle{\frac{dy}{dx}}$ คือความชันของเส้นสัมผัสของกราฟ แต่ $\displaystyle{\frac{dx}{dy}}$ คือลบของความชันของเส้นตั้งฉากกับกราฟ 13 กันยายน 2009 18:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi |
#6
|
||||
|
||||
เดี๋ยวนะครับ ช่วยตอบคำถามนี้นิดนึงนะครับ
ตกลงว่าเส้นสัมผัสกราฟที่จุด (0,0) ของกราฟ $y=\sqrt{x} $ คือเส้นตรง x= 0 หรอครับ จุดปลายช่วงมันบอกไม่ได้ไม่ใช่หรอครับว่าความชันเป็นเท่าไร(เส้นสัมผัสเป็นเส้นไหน) เพราะมันมีเส้นสัมผัสจุดนั้นหลายเส้นเหลือเกิน(เหมือนกับจุดปลายแหลม) หรือผมเข้าใจอะผิดช่วยอธิบายทีครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 13 กันยายน 2009 23:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#7
|
|||
|
|||
ถ้าหา dx/dy มันมองกราฟคนละด้านกันนี่ครับ?
__________________
Analysis Topology Algebra Number thoery |
|
|