โจทย์สี่เหลี่ยมแนบในวงกลมครับ (สพฐ รอบที่ 2)

Yo WMU · #1 11 กรกฎาคม 2013, 14:51

ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมรัศมี 65 หน่วย ถ้า AB = 50 หน่วย, BC = 104 หน่วย และ CD = 120 หน่วย แล้ว AD เท่ากับกี่หน่วย

ฝากช่วยแนะนำวิธีคิดครับ ขอบคุณครับ

Amankris · #2 11 กรกฎาคม 2013, 17:31

มุมที่จุดศูนย์กลางครับ

นกกะเต็นปักหลัก · #3 11 กรกฎาคม 2013, 18:56

ยังไงเหรอครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ

นกกะเต็นปักหลัก · #4 11 กรกฎาคม 2013, 19:32

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

ทำตาม คำแนะนำ ของคุณ Amankris

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 65 , 65 , 50 มุมภายในคือ 67.38 , 67.38 , 45.24 องศา
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 65 , 65 , 104 มุมภายในคือ 36.87 , 36.87 , 106.26 องศา
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 65 , 65 , 120 มุมภายในคือ 22.62 , 22.62 , 134.76 องศา

360 - 45.24 - 106.26 - 134.76 = 73.74

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 65 , 65 , x มุมที่ยอดสามเหลี่ยมเท่ากับ 73.74 องศา
x = 78
ตอบ AD ยาว 78 หน่วย

คิดมาได้ยังไงครับ. ตรีโกณ หรือยังไง

artty60 · #5 13 กรกฎาคม 2013, 11:51

ข้อนี้ใครรู้ทฤษฎีบทที่ว่าผลบวกของกำลังสองของด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมจะเท่ากัน

แค่นี้ก็จบเลย $120^2+50^2=104^2+x^2$

จะได้ $x=78$ ถ้าจำไม่ได้ก็จะเสียเวลาคิดหลายทอดกว่าจะมาได้ค่าของด้าน AD

Amankris · #6 13 กรกฎาคม 2013, 15:35

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ข้อนี้ใครรู้ทฤษฎีบทที่ว่าผลบวกของกำลังสองของด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมจะเท่ากัน

artty60's theorem หรือเปล่าครับ

artty60 · #7 15 กรกฎาคม 2013, 23:29

อ้าว ผมดูผิดไปหรือนี่ เห็นเข้าได้กับข้อนี้เป๊ะ เลยเชื่อสนิทเลย
ไม่ทันได้ตรวจสอบดู เจอคุณAmankris แซว เลยตรวจสอบดู พบว่ามันไม่จริง

เดิมวิธีผมมันยุ่งยากหลายทอด
เริ่มจากหามุมที่จุดศก.ที่มีคอร์ดBCรองรับ=106 จะได้มุมที่เกิดจากด้าน120กับAD=53
แล้วใช้cosine's law หาเส้นทแยงมุมBD ได้=112 ใช้ cosine's law กับสามเหลี่ยมBCDได้ค่าcosC
และกับสามเหลี่ยมABD จึงได้ค่า AD=78 กว่าจะได้
ไม่ทราบคุณAmankris และ คุณ ฟินิกซ์ ช่วยแสดงวิธีที่มันง่ายกว่านี้ให้ดูได้ไหมครับ

Amankris · #8 16 กรกฎาคม 2013, 00:53

ผมก็ทำตามที่ Hint ไว้นั่นแหละครับ

Hint2

ให้ $O$ เป็น center

จะได้ว่า $A\widehat{O}B+C\widehat{O}D=180^\circ$

artty60 · #9 16 กรกฎาคม 2013, 07:46

ขอบคุณครับ

artty60 · #10 19 กรกฎาคม 2013, 13:58

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ผมก็ทำตามที่ Hint ไว้นั่นแหละครับ

Hint2

ให้ $O$ เป็น center

จะได้ว่า $A\widehat{O}B+C\widehat{O}D=180^\circ$

อยากทราบวิธีของคุณAmankris ทำไมรู้ว่า $A\widehat{O}B+C\widehat{O}D=180^\circ$ ใช่จาก Cosine's Law รึเปล่าครับ

Amankris · #11 19 กรกฎาคม 2013, 16:30

#12 ผมใช้สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการนะ (แต่ใช้ Law of Cosine ก็ได้)

lek2554 · #12 19 กรกฎาคม 2013, 20:23

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

อยากทราบวิธีของคุณAmankris ทำไมรู้ว่า $A\widehat{O}B+C\widehat{O}D=180^\circ$ ใช่จาก Cosine's Law รึเปล่าครับ

คุณAmankris เค้ามีตาทิพย์ครับ

artty60 · #13 19 กรกฎาคม 2013, 20:23

อ้อใช่ ใช้พิทากอรัสก็จะรู้ว่าเป็นสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ขอบคุณครับ

Amankris · #14 20 กรกฎาคม 2013, 21:56

ลองทำข้อนี้นะครับ

อ้างอิง:

ให้ $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมรัศมี $R=65$ ถ้า $AB=50,BC=78,CD=120$ จงหา $AD$

ถ้าดูผ่านๆจะคิดว่าเหมือนกัน แต่จริงๆมีอะไรซ่อนอยู่นิดหน่อย

artty60 · #15 22 กรกฎาคม 2013, 14:47

เป็น mirror image กับรูปก่อน ตอบ $AD=104$