|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยคิดหน่อยครับ
จงหาเศษที่ได้จากการหาร 1imath\+2\imath +3\imath .....+15\imath ด้วย 24
(\imathแทนแฟกทอเรียล)
__________________
1 = 2 ได้ 555+ มันไม่มีอะไรแน่นอน 555+ 06 มกราคม 2009 14:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ math_lnw |
#2
|
||||
|
||||
พิจารณา $ 1! \ + \ 2! \ + \ 3! \ +...+ \ 15! หารด้วย 24 ว่ามันเท่ากับ $
= $ \frac{ 1 \ + \ 1\cdot 2 \ + \ 1\cdot 2\cdot 3 \ +...+ \ 1\cdot 2\cdot 3\cdot \cdot \cdot 15}{24} $ = $ \frac{ 2( \ 1 \ + \ 3 \ + \ 3\cdot 4 \ +...+ \ 3\cdot 4\cdot \cdot \cdot 15 \ ) }{24} \ + \ \frac{1}{24} $ = $ \frac{ \ 4 \ + \ 3\cdot 4 \ +...+ \ 3\cdot 4\cdot \cdot \cdot 15 )\ }{12} \ + \frac{1}{24} $ = $ \frac{ \ 3\cdot 4( \ 1 \ + ..+ \ 5\cdot 6\cdot \cdot \cdot 15 ) \ }{12} \ + \frac{4}{12} \ + \frac{1}{24} $ = $ ก้อนอะไรซักอย่าง \ + \ \frac{9}{24} $ ดังนั้น 1! + 2! + 3! + 4! +....+ 15! หารด้วย 24 เหลือเศษ 9 และจากข้อข้างบน เราอาจจะสรุปได้เลยว่า 1! +2! + 3! + 4! +....+ n! หารด้วย 24 เหลือเศษ 9 ทุกค่า n มากกว่าเท่ากับ 4 สำหรับวิธีของผมนั้นอาจจะดูยากกว่าของ Namikaze เนื่องจากวิธีนี้ จะสามารถปรับใช้กับจำนวนที่มีตัวประกอบเยอะๆและไม่น่าจะใช้วิธีแบบ Namikaze ได้ เช่น 960 ซึ่งมีตัวประกอบแบบมโหฬารเลยก็ว่าได้
__________________
NUTTAWAN NARAKKK!!! I Always Love You 06 มกราคม 2009 22:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Julian |
#3
|
||||
|
||||
ตั้งแต่ 3! + 4! +....+ 15! จะหาร 24 ลงทุกตัว
ดังนั้น จะได้ตอนแรกเป็น 1+(2x1)+(3x2x1) =1+2+6=9 เพราฉะนั้น24 หาร 9 เหลือเศษ 9 น่าจะตอบ 9 มั้งครับ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ไงๆก็ตอบ9
__________________
ชีวิตคือการต่อสู้ ปัญหาคือการเรียนรู้ ศัตรูคือครูของเรา |
|
|