โจทย์พีชคณิตของเซต งง? จังงัง

[HTR]

รูปที่ง่ายที่สุดของ $\left[\,\left(\,A\cup B'\right)\cap B \right] $ คือ เซตใด
1. $\varnothing $
2. $A\cap B$
3. $A'-B'$
4. $A' \cup B'$

*****************************************
ตอบข้อไหนกันแน่ ???

$\left[\,\left(\,A\cup B'\right)\cap B \right] $

$=(A \cap B) \cup (B' \cap B)$ ... กฎการแจกแจง
$=(A \cap B) \cup \varnothing$ ... กฎส่วนเติมเต็ม
$=A \cap B$ ... กฎเอกลักษณ์

หรือ
$\left[\,\left(\,A\cup B'\right)\cap B \right] $

$=(A\cup B')' \cup B'$ ... กฎ เดอ มอร์กอง
$=(A' \cap B) \cup B'$ ... กฎ เดอ มอร์กอง
$=(A' \cup B') \cap (B \cup B')$ ... กฎการแจกแจง
$=(A' \cup B') \cap \bigcup $ ... กฎเอกลักษณ์
$=A' \cup B'$

********************
ช่วยหาที่ผิดให้หน่อยครับ ว่าวิธีคิดวิธีไหนผิดกันแน่ เพราะ $A \cap B \not= A' \cup B'$
แต่ผมหาที่ผิดไม่เจอครับ

[Onasdi]

วิธีที่สองบรรทัดแรกครับผม

[HTR]

อ่อ... วิธีที่สอง บรรทัดแรกหากเขียนอย่างนั้นแสดงว่า $(A \cup B')' \cup B' = [(A \cup B') \cap B]'$ แบบนี้ใช่หรือเปล่าครับ
นั่นแสดงว่า วิธีแรกเป็นวิธีที่คิดถูกต้องใช่หรือเปล่าครับ

ขอบคุณท่าน Onasdi มากครับ

[กิตติ]

ลองเขียนดูก่อนว่า$(A'\cup B)' = A\cap B'$
$(A'\cap B)' = A\cup B'$
$ [(A \cup B') \cap B]= (A'\cap B)' \cap B =\left[\,(A'\cap B)\cup B'\right]' $

วิธีที่สองน่าจะเป็น
$\left[\,\left(\,A\cup B'\right)\cap B \right] $
$=\left[\,(A'\cap B)\cup B'\right]'$... กฎ เดอ มอร์กอง
$=\left[\,(A'\cup B')\cap (B \cup B')\right]' $... กฎการแจกแจง
$=\left[\,(A'\cup B')\cap Universe \right]' $ ... กฎเอกลักษณ์
$=\left[\,(A'\cup B')\right]' $... กฎ เดอ มอร์กอง
$= A\cap B$