ขอแนวคิดครับ : การเลื่อนแกนทางขนาน

[truetaems]

จงหาสมการต่อไปนี้ โดยใช้วิธีการเลื่อนแกนทางขนานใ้ห้เกิดระบบแกนพิกัดฉากใหม่ ที่มีสัมประสิทธิ์ของพจน์ำกำลังหนึ่งเท่ากับศูนย์
$4x^2 - 3y^2 - 8x - 8$ $=$ $0$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ truetaems

จงหาสมการต่อไปนี้ โดยใช้วิธีการเลื่อนแกนทางขนานใ้ห้เกิดระบบแกนพิกัดฉากใหม่ ที่มีสัมประสิทธิ์ของพจน์กำลังหนึ่งเท่ากับศูนย์
$4x^2 - 3y^2 - 8x - 8 =0$

สมมติว่า ยังไม่มีความรู้ ว่ากราฟของสมการ $4x^2-3y^2-8x-8=0$ เป็นรูปอะไร สมการของการเลื่อนแกนทางขนานก็คือ $x=x'+h, y=y'+k$ ซึ่งเมื่อแทนค่า x, y ลงในสมการดังกล่าว จะได้สมการกำลังสองของตัวแปร x', y' จากนั้นถ้าต้องการให้สัมประสิทธิ์ของพจน์กำลังหนึ่งเป็นศูนย์ ก็คือจับให้สัมประสิทธิ์ของ x' กับ จับให้สัมประสิทธิ์ของ y' เท่ากับ 0 นั่นเอง ก็จะแก้สมการหาค่า h, k ออกมาได้ และได้สมการกำลังสองที่อยู่ในรูปตัวแปร x', y' นั่นเอง

หมายเหตุ

แต่ถ้ารู้ว่ากราฟนี้เป็นไฮเพอร์โบลา การเลื่อนแกนทางขนานที่ต้องการ ก็จะคือการเลื่อนแกนทางขนานไปที่จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลานั่นเอง ซึ่งที่จุดนั้น สมการไฮเพอร์โบลาจะเป็นสมการที่อยู่ในรูปมาตรฐาน $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} = 1$ ซึ่งเป็นรูปที่ไม่มีพจน์กำลังหนึ่ง

[truetaems]

ขอบคุณครับ

[แม่ให้บุญมา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ truetaems

จงหาสมการต่อไปนี้ โดยใช้วิธีการเลื่อนแกนทางขนานใ้ห้เกิดระบบแกนพิกัดฉากใหม่ ที่มีสัมประสิทธิ์ของพจน์ำกำลังหนึ่งเท่ากับศูนย์
$4x^2 - 3y^2 - 8x - 8$ $=$ $0$

จัดรูปใหม่
$4(x^2 -2x+1)- 3y^2 - 8$ $=$ $0+4$

$4(x^2 -2x+1)- 3y^2 $ $=$ $0+4+8$

$4(x-1)^2- 3y^2 $ $=$ $12$ หรือ $\frac{(x-1)^2}{3} -\frac{y^2 }{4}$ $=$ $1$
ให้ x=x-1 หรืิิอเลื่ิิิิอน แกน x ไปทางขวา 1 หน่วย จะได้
$\frac{x^2}{3} -\frac{y^2 }{4}$ $=$ $1$
ตามต้องการ ซึ่งเป็นสมการ Hyperbola

[rid35]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา

จัดรูปใหม่
$4(x^2 -2x+1)- 3y^2 - 8$ $=$ $0+4$

$4(x^2 -2x+1)- 3y^2 $ $=$ $0+4+8$

$4(x-1)^2- 3y^2 $ $=$ $12$ หรือ $\frac{(x-1)^2}{3} -\frac{y^2 }{4}$ $=$ $1$
ให้ x=x-1 หรืิิอเลื่ิิิิอน แกน x ไปทางขวา 1 หน่วย จะได้
$\frac{x^2}{3} -\frac{y^2 }{4}$ $=$ $1$
ตามต้องการ ซึ่งเป็นสมการ Hyperbola

ยอดเยี่ยมครับ

[truetaems]

คิดได้เหมือนกันครับ ตอนแรกมีปัญหาเรื่องการจัดรูปสมการเองครับ ขอบคุณครับ ^^