สอบถามเรื่อง การทดสอบลู่เข้าลู่ออกครับ

[มือใหม่หัดขับ]

\sum_{n = 1}^{\infty} {1}/{(n+1)(ln(n+1))

ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูทำครับทำไมถึงเป็น ลู่เข้า เหรอครับ

[Hirokana]

ยังมองหาวิธีที่จะลู่เข้าไม่เจอเลยครับ แต่ถ้าเป็นลู่ออก ก็ทำได้อยู่อะ อิอิ

[มือใหม่หัดขับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hirokana

ยังมองหาวิธีที่จะลู่เข้าไม่เจอเลยครับ แต่ถ้าเป็นลู่ออก ก็ทำได้อยู่อะ อิอิ

ครับ ผมก็คิดได้ลู่ออกครับ แต่เฉลยมันลู่เข้าผมก็ยัง งง อยู่ครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ มือใหม่หัดขับ

\sum_{n = 1}^{\infty} {1}/{(n+1)(ln(n+1))

ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูทำครับทำไมถึงเป็น ลู่เข้า เหรอครับ

ลู่ออกครับ ใช้ integral test

[มือใหม่หัดขับ]

ขอบคุณครับ

ขอสอบถามเพิ่มเติมนะครับ อยากทราบการหา bn ในวิธีทดสอบ เปรียบเทียบ กับ เปรียบเทียบลิมิต
มีเทคนิดหา bn อย่างไรให้ง่ายไหมครับ

ผมขอถามเยอะหน่อยนะครับคือว่าเรื่องนี้ออกสอบเยอะ
แล้วเราจะทราบได้ยังไงครับว่าโจท์แบบไหนเหมาะกับ วิธิทดสอบวิธีใดเหรอครับ ชี้แนะผมด้วยนะครับ

[nooonuii]

ตอบไว้ในกระทู้นี้แล้วครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...674#post116674

ในกระทู้นั้นจะเกี่ยวกับฟังก์ชันในรูปคล้ายๆพหุนามอย่างเดียว

ถ้าอยากรวม log,exp ด้วยผมสรุปไว้ให้อย่างนี้แล้วกัน

โดยประมาณ

log $\ll n^k \ll $ exponential ทุกค่า $k>0$ ครับ

อสมการนี้จะช่วยให้เรามองเห็นภาพกว้างๆของอนุกรมที่มีสามฟังก์ชันนี้เป็นส่วนประกอบ

ซึ่งจะเป็นฟังก์ชันที่เจอบ่อยในโจทย์เกี่ยวกับอนุกรม

เช่น จะทดสอบ $\sum \dfrac{2^n}{n^2+1}$

ก็มองว่า $2^n$ เป็น exp ในขณะที่ $n^2+1$ มีค่าประมาณ $n^2$

เมื่อเอามาหารกันผลหารน่าจะมากกว่า $1$ เมื่อ $n$ มีค่าเยอะ ตามอสมการข้างบน

แนวคิดนี้จะแนะให้เราลองใช้ Divergence test ดูซึ่งจะพบว่าอนุกรมลู่ออกเพราะ

$$\lim_{n\to\infty}\dfrac{2^n}{n^2+1}=\infty\neq 0$$

[มือใหม่หัดขับ]

ขอถามอีกข้อนะครบ ผมคิดได้ลู่ออก แต่เฉลยเป็นลู่เข้าช่วยดูให้ผมทีนะครับ

\sum_{n = 1}^{\infty} (n^50)[e^(-n)]

[Hirokana]

$\sum_{n = 1}^{\infty} n^{50}e^{-n}$

ใช้การทดสอบ ลิมิตเปรียบเทียบ ลู่เข้าครับ

จะ hint บรรทัดเกือบสุดท้ายแล้วกันครับ

$$\lim_{n \to \infty} \frac{n^{100}}{e^n} = 0$$

[kongp]

ปีสี่ ปรกติจะกำหนดอะไรละเอียดกว่าการทดสอบที่ว่ามา ความหลากหลายทำให้ฉงนบางที ใกล้เคียงฟิสิกส์มากขึ้น