ทำไมอินทิเกรตคือพื้นที่ใต้กราฟ?

[cupcake]

อยากรู้ว่าทำไมอยู่ๆ ถึงบอกว่าการอินทิกรัลจำกัดเขตคือพื้นที่ใต้กราฟอ่ะคะ ที่บอกว่า limDelta x sum f(x)dx = int_{a}^{b}\,f(x)dx มันมาเท่ากันได้ยังไงอ่ะคะ ที่ว่าผลรวมของ f(x)dx = พท ใต้กราฟอะเข้าใจ แต่มันมาเท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขตได้ไง งงเลย เราโง่เลขมากช่วยตอบทีค่ะ ขอบคุณมากๆค่ะ

[nongtum]

มันมาจากการรวมพื้นที่ย่อย (พื้นที่สี่เหลี่ยมเล็กๆที่เกิดจาก $f(x)\,dx$) ที่อยู่บน $x=a$ ถึง $x=b$ ยังไงครับ
อย่าลืมนะครับว่า $dx$ ที่จริงแล้วมาจากการแบ่งเส้นจำนวนจาก $x=a$ ถึง $x=b$ เป็นส่วนย่อย ส่วนละ $dx$ ยังไงครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cupcake

ที่บอกว่า limDelta x sum f(x)dx = int_{a}^{b}\,f(x)dx มันมาเท่ากันได้ยังไงอ่ะคะ

มันคือนิยามครับ สิ่งที่เราศึกษาในอินทิกรัลจำกัดเขตเป็นการศึกษาเทอมทางด้านซ้ายมือ

แต่เพื่อความสะดวกเราก็ตั้งชื่อให้มันเป็นก้อนทางขวามือ

หลังจากนั้นเราก็คิดสูตรต่างๆขึ้นมาใช้กันและเขียนสูตรอยู่ในรูปก้อนทางขวามือทั้งสิ้น

จนในที่สุดก้อนทางซ้ายมือก็ถูกลืมไป เหลือแต่ก้อนทางขวามือที่ฝังอยู่ในหัวเรา

บอกเราว่าก้อนทางขวามือนั่นล่ะ อินทิกรัลจำกัดเขต แต่ที่จริงแล้วมันเป็นก้อนทางซ้ายมือต่างหากเล่า

ที่เราต้องใส่ใจ

[cupcake]

อ๋อหมายความว่ามันเป็นนิยามกำหนดมาแล้วว่าการอินทิเกรดก็คือการรวมพื้นที่สี่เหลี่ยมย่อยๆใช่ไหมคะ? ก็เลยจำไปเลยว่าเป็นอย่างนี้
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ