|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
22 กรกฎาคม 2009, 11:55
|
||||
|
||||
ถามโจทย์เรื่องวิธีนับหน่อยครับ
1. ในการแข่งขันมวยสมัครเล่น มีประเทศส่งเข้าแข่งขัน 9 ประเทศ โดยส่งประเทศละคน ยกเว้นประเทศไทยส่งเข้าแข่งขัน 2 คน ในการจับฉลากเพื่อจับคู่ชกของนักมวยทั้ง 10 คนนี้จะเป็นไปได้กี่แบบ โดยที่
- ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม - นักมวยไทย 2 คนต้องไม่ชกกันเอง ใครคิดได้ช่วยอธิบายวิธีคิดโดยละเอียดด้วยนะครับ....คือผมมีปัญหากับการทำโจทย์ลักษณะให้จับคู่แบบนี้ตลอดเลย อ่อ...ขออีก 2 ข้อนะครับ...นำมาจากข้อสอบโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา (โรงเรียนนี้ออกข้อสอบเรื่องวิธีนับยากมากกกกเลยครับ) 2. มีเงาะ 6 ผล กล้วย 8 ผล มะม่วง 4 ผล สุ่มหยิบผลไม้เหล่านี้กี่ผลก็ได้ โดยในทุกครั้งที่หยิบจะต้องได้ผลไม้ครบทุกชนิดและมีเงาะอย่างน้อย 3 ผล จะสามารถเลือกหยิบได้กี่วิธี 3. ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งซึ่งมีการจับของขวัญ มีผู้เข้าร่วมงาน 10 คน โดยแต่ละคนนำของขวัญมาจับคนละ 1 ชิ้น จะมีกี่วิธีที่แต่ละคนจะจับไม่ได้ของขวัญของตัวเองเลย ขอบคุณไว้ล่วงหน้าครับ........ 
|
|
#2
22 กรกฎาคม 2009, 23:49
|
|||
|
|||
|
ข้อ1. จำนวนวิธี
-ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม จำนวนวิธี $= \binom{10}{2} $ - นักมวยไทย 2 คนต้องไม่ชกกันเอง จำนวนวิธี $= \binom{10}{2}-\binom{8}{2} $ เมื่อ$\binom{8}{2} $ คือจำนวนวิธีที่นักมวยไทยเจอกันเอง ข้อ 3. (ขอแก้ไขครับ)จำนวนวิธี $=9!$ ข้อ 2. ยังนึกไม่ออก อิ อิ  23 กรกฎาคม 2009 11:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แมวสามสี เหตุผล: แก้ไขข้อ 3 ครับ
|
|
#4
23 กรกฎาคม 2009, 09:55
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2. เย้นึกออกแล้ว
จำนวนวิธีที่ได้กล้วยอย่างน้อย 1 ลูก =$2^8-1$ จำนวนวิธีที่ได้มะม่วงอย่างน้อย 1 ลูก =$2^4-1$ ดังนั้นจำนวนวิธีที่ได้ผลไม้ครบทุกชนิดและมีเงาะอย่างน้อย 3 ผล =$(2^8-1)(2^4-1)\left(\,\binom{6}{3} +\binom{6}{4}+\binom{6}{5}+\binom{6}{6}\right) $
|
|
#5
26 กรกฎาคม 2009, 22:34
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณทุกคนที่ช่วยกันตอบนะครับ
ข้อ 2 คำตอบที่คุณแมวสามสีตอบมา ถูกแล้วหละครับ ข้อ 1 ยังผิดอยู่นะครับ....คุณคิดเหมือนผมทีแรกเลยครับว่าได้ $\binom{10}{2} $ แต่ลองคิดดูดีดีสิครับ....การจับคู่ชก...ไม่เหมือนการเลือกของ...เช่นเราเลือกนักมวย A กับ B มาคู่กัน....ก็ไม่ได้นับแค่วิธีเดียว...เพราะขณะที่ A กับ B จับคู่ชกกัน...คนอื่นๆอีก 8 คนก็มีวิธีการจับคู่กันได้อีกหลายวิธีเลยครับ.....แต่ผมไม่รู้จะนับยังไงดีอ่าครับ??? ข้อ 3 ทำไมถึงตอบ $9!$ ล่ะครับ...คิดยังไงอ่าครับ?????? 26 กรกฎาคม 2009 22:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ HIGG BOZON
|
|
#6
26 กรกฎาคม 2009, 22:56
|
|||
|
|||
|
ข้อ 3. มันเป็น Derangement ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#7
27 กรกฎาคม 2009, 14:53
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$\binom{10}{2} $ จึงเท่ากับคู่ชกที่แตกต่างกันทั้งหมดของคู่แรก ถ้างั้นข้อ1. จำนวนวิธี -ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม จำนวนวิธี =$\binom{10}{2} \binom{8}{2} \binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2} $ - นักมวยไทย 2 คนต้องไม่ชกกันเอง จำนวนวิธี = $\binom{10}{2} \binom{8}{2} \binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2} $-$\binom{8}{2} \binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}$ = 44$\binom{8}{2} \binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}$ ส่วนข้อ 3. ตอนแรกผมคิดว่าเมื่อแต่ละคนห้ามได้ของขวัญของตัวเอง คนแรกเลือกได้ 9 วิธี คนที่สองเลือกได้ 8 วิธี ไปเรื่อยๆจึงได้ 9! แต่ตามที่คุณ nooonuii บอกจะมีเงื่อนไขต่อว่า ถ้าคนแรกไม่ได้ของตัวเอง แต่ได้ของคนที่สอง คนที่สองก็จะมีวิธีเลือกของขวัญได้ 9 วิธี แต่ถ้าคนแรกไม่ได้ของตัวเอง และไม่ได้ของคนที่สอง คนที่สองก็จะมีวิธีเลือกได้ 8 วิธี คนต่อๆไปก็คิดแบบเดียวกัน เอาละซิ แสดงว่า 9! ไม่ตรงอีกแล้ว แง๊  27 กรกฎาคม 2009 22:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แมวสามสี
|
| |
|
|
