งงๆ กับ cell & covering

[mandog]

คือผมงงกับเนื้อหา ของ พวก open cell close cell ว่ามันเป็นยังไง ทำให้ต่อเนื่องไปถึง ท.บ. Nested cell Theorem ครับ แล้วก็ยังมีส่วนของ พวก open cover ,sub cover,compact ว่ามันเป็นยังไง(ยังงงกับนิยามของมันอยู่นะครับ) รบกวนช่วยอธิบายให้หน่อยครับ

[nooonuii]

ลองหาตัวอย่างที่ทำให้มองเห็นภาพได้ชัดมาใช้เป็นตัวแทนของเทอมพวกนี้ครับ

เช่น open cell ก็มีช่วงเปิด วงกลมไม่รวมขอบ ทรงกลมไม่รวมขอบ เป็นตัวอย่าง

closed cell ก็มีช่วงปิด วงกลมรวมขอบ ทรงกลมรวมขอบเป็นตัวอย่าง

cover ของเซตก็เหมือนกับเราเอา "อะไร" มาคลุมเซตนั่นเอง อะไรที่จะมาคลุมเซต? ก็เซตหลายๆเซตเอามา union กัน

open cover ก็หา "อะไร" มาคลุมเซตอีกนั่นแหละแต่เลือกให้ดีหน่อยตรงที่เซตที่เอามาคลุมต้องเป็น open เซตด้วย

subcover ถ้าเราสามารถหา เซตหลายๆเซต มาคลุมเซตที่เราต้องการได้ เราอาจจะลดจำนวนเซตที่นำมาคลุมให้มีจำนวนน้อยลง

แต่ยังสามารถคลุมเซตเดิมได้อยู่ อันนี้แหละเรียกว่า subcover

compact set คือเซตซึ่งเราสามารถคลุมมันได้ด้วย เซตเปิดที่มีอยู่จำนวนจำกัดได้เสมอ

ไม่ว่าเราจะเลือกเซตเปิดจำนวนเท่าใดก็ตามมาคลุมมัน

ในทางทฤษฎีเซตชนิดนี้คือเซตยอดปรารถนาที่นักคณิตศาสตร์ต้องการเพราะมันมีคุณสมบัติที่ดีมากๆ แต่ต้องรู้จักมันให้มากกว่านี้ก่อน

[mandog]

มีตัวอย่างทฤษฏีให้ลองพิสูจน์บางมั้ยครับ เกี่ยวกัีบcompact set

[nooonuii]

ถ้า $A$ และ $B$ เป็น compact set แล้วข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริง

1. $A\cap B$ เป็น compact set

2. $A\cup B$ เป็น compact set