ข้อสอบมหิดลรอบสองที่ผมคิดว่ายากที่สุด

[เทพเวียนเกิด]

จงแสดงว่า สมการ $1+ x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} = 0$ ไม่มีค่า x เป็นจำนวนจริง

[ฮุฮุฮ่าๆ]

ทำไงอะ เฉลยเลย

[Thgx0312555]

$1+ x + \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6} + \dfrac{x^4}{24}$
$= \dfrac{1}{4}+(\dfrac{3}{4}+x+\dfrac{x^2}{3})+(\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{x^3}{6} + \dfrac{x^4}{24})$
$= \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}(3+2x)^2+\dfrac{1}{24}(x(2+x))^2$
$\ge \dfrac{1}{4}$
$>0$

$\therefore 1+ x + \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6} + \dfrac{x^4}{24}=0$ ไม่มีคำตอบครับ

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

$1+ x + \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6} + \dfrac{x^4}{24}$
$= \dfrac{1}{4}+(\dfrac{3}{4}+x+\dfrac{x^2}{3})+(\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{x^3}{6} + \dfrac{x^4}{24})$
$= \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}(3+2x)^2+\dfrac{1}{24}(x(2+x))^2$
$\ge \dfrac{1}{4}$
$>0$

$\therefore 1+ x + \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6} + \dfrac{x^4}{24}=0$ ไม่มีคำตอบครับ

โหดมากครับ เพื่อนผมบอกว่าใช้ดิ๊ฟ ผมเลยเเปลกใจว่า มีวิธี ม.ต้นไหม

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

$1+ x + \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6} + \dfrac{x^4}{24}$
$= \dfrac{1}{4}+(\dfrac{3}{4}+x+\dfrac{x^2}{3})+(\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{x^3}{6} + \dfrac{x^4}{24})$
$= \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}(3+2x)^2+\dfrac{1}{24}(x(2+x))^2$
$\ge \dfrac{1}{4}$
$>0$

$\therefore 1+ x + \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6} + \dfrac{x^4}{24}=0$ ไม่มีคำตอบครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

โหดมากครับ เพื่อนผมบอกว่าใช้ดิ๊ฟ ผมเลยเเปลกใจว่า มีวิธี ม.ต้นไหม

ใช้ดิฟยังไงอ่ะครับ

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ใช้ดิฟยังไงอ่ะครับ

ผม ว่า คงใช้ Intermediate Value theorem มากกว่า นะครับ ไม่น่าจะใช้ดิฟ

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

ใช้ดิฟก็ได้ครับ แต่ต้องใช้ com แก้สมการกำลังสาม

f(x) = 1 + x + ((x^2)/2) + ((x^3)/6) + ((x^4)/24)

หาค่าสูงสุด ค่าตำสุด diff = 0
f ' (x) = 1 + (2/2)x + (3/6)(x^2) + (4/24)(x^3) = 1 + x + (1/2)(x^2) + (1/6)(x^3) = 0
x = -1.596 , -0.7019 + 1.8073 i , -0.7019 - 1.8073 i

ค่าตำสุดของ f(x) คือ f(-1.596) = 0.2704
0.2704 มากกว่าหรือเท่ากับ 0.25 ตามที่คุณ Thgx0312555 บอก

[WarriorsBoy]

โหดมากกก (อ้าปากค้างอยู่..)