การหา d(x^k)/dx

[tunococ]

ช่วยพิสูจน์หน่อยนะครับ ว่า d(x^k)/dx = kx^(k - 1) เมื่อ k เป็นจำนวนจริงใดๆ (ถ้าใช้ทฤษฎีบททวินามในการพิสูจน์ ก็ช่วยพิสูจน์ด้วยนะครับว่าทฤษฎีบททวินามใช้กับเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนจริงได้)

[xlover13]

ถ้าผมจะทำก็คงใช้ทวินามนั่นแหละครับ
แต่ว่า ทวินามใช้ได้กับจำนวนจริงมั้ย ผม
ทำไม่เป็นครับ (รู้ครับว่าใช้ได้ แต่พิสูจน์
ไม่เป็น)

การพิสูจน์ไม่ยากครับ แค่ต้องใช้ log กับ exp function
เท่านั้นเอง เพราะนิยามของ x^k เมื่อ k เป็นจำนวนจริงคือ
x^k = exp(k*log x)

หมายเหตุ log ในที่นี้ฐาน e นะครับ

[tunococ]

แต่จะหาอนุพันธ์ของ e^(k ln x) ได้ยังไง ถ้ายังไม่รู้ว่า d(e^x)/dx = e^x และ d(ln x)/dx = 1/x ?????

ความรู้พวกนั้นจะเกิดขึ้นก่อนครับ ลองเช็คกับหนังสือ
Calculus ที่สอนทฤษฎีด้วยดูสิครับ ลำดับที่มาของความรู้
ทางคณิตศาสตร์มีความสำคัญมาก อย่างที่ให้หาที่ผิดใน
โจทย์ข้อที่สี่ของผมมันก็อยู่ที่เรื่องนี้เหมือนกันแหละ

[alpha]

ในชีทตรรกศาสตร์และการพิสูจน์ ค่าย สอวน. ที่หาดใหญ่มีโจทย์นี้ในหมวดอุปนัยฯ ด้วย ลองใชุ้อุปนัยดูสิ (กับ จน.เต็มบวกนะ ได้ชัวร์)
วิธีทำ (ขอเปลี่ยน k เป็น n นะ)
พิสูจน์ d x^n/dx=nx^(n-1)
หา d x^1/dx โดยนิยามอนุพันธ์ lim (h==>0)
[f(x+h)-f(x)]/h จะได้เท่ากับ 1 นะถ้าจำไม่ผิด แล้วลองทำกับสูตร d x^1/dx=1x^(1-1)=1 แสดงว่า n=1เป็นจริง
...
...
เริ่มให้แค่นี้คงทำได้นะ

ถ้าเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆพิสูจน์โดยใช้ทวินามตรงๆจะง่ายกว่านะครับ