มีโจทย์พหุนามและความน่าจะเป็นมาถามครับ

[Yo WMU]

1. ถ้า $ (x^2 - y^2) (x + 3y) =1 $
$ (x + y) (5x + 3y) = 1 $
$ (x^3 - y^3) (x + y) = 1 $
จงหาค่าของ x - y

2. หอประชุมแห่งหนึ่ง มีโต๊ะ 1 ตัว มีเก้าอี้ 100 ตัว ถ้ามีคน 30 คน จะสามารถเลือกนั่งได้ทั้งหมดกี่วิธี

รบกวนขอวิธีคิดด้วยครับ ขอบคุณนะครับ

[MirRor]

ข้อสองนะ 1 คน 100 วิธี
30 คน 100 x 30 = 3000 วิธี

ถ้าผิดก็ช่วยชี้แนะด้วยครับ

[teamman]

ผมว่าไม่ใช่นะครับ คนแรก ได้ 100 วิธีก็จริง แต่คนถัดมา จำนวนวิธีต้อง ลดลงครับ เนื่องจากเมื่อคนแรกเลือกที่นั้งแล้วคนต่อมาก็จะเหลือวิธีเลือกที่นั่งน้อยลงมาครับ
ผมว่า น่าจะตอบ$\binom{100}{30} $ นะครับ
ถ้าผิดก็ขอคำแนะนำด้วยครับ

[[SIL]]

เมื่อกี๊ผมอ่านมาว่า การจัดเป็นวงกลมมันไม่เหมือนกับเส้นตรงครับคุณ teamman เดี๋ยวขอเวลาศึกษาอีกสักครู่

[[SIL]]

2. หอประชุมแห่งหนึ่ง มีโต๊ะ 1 ตัว มีเก้าอี้ 100 ตัว ถ้ามีคน 30 คน จะสามารถเลือกนั่งได้ทั้งหมดกี่วิธี
ผมว่านะจะตอบ
$\frac{100!}{(100-29)!29!} = \frac{100!}{81!29!} $
มันมีความหมายเดียวกับ$\binom{100}{29}$ รึปล่าวครับ

[Onasdi]

ข้อ 2 นะครับ
ถ้าเราถือว่าเก้าอี้แตกต่างกันหมด คนแรกก็จะนั่งได้ 100 วิธี คนที่สองได้ 99 วิธี ไปเรื่อยๆ เราก็จะได้ 100*99*98*...*(100-29) วิธีครับ ซึ่งก็คือ $\displaystyle{\frac{100!}{(100-30)!}=\,^{100}\rm{P}_{30}}$ นั่นเอง
ในที่นี้ไม่ว่าเก้าอี้จะเรียงเป็นวงกลมหรือเส้นตรง ก็ไม่ต่างกันครับ เพราะว่าเก้าอี้แต่ละตัวแตกต่างกันหมด

แต่ถ้าเราถือว่าเก้าอี้ไม่แตกต่างกัน (ก็คือถ้าเราให้ทุกคนขยับไปทางขวาหนึ่งที่นั่ง ก็จะได้วิธีการนั่งวิธีเดิม) คำตอบจะเป็นคำตอบด้านบนหารด้วย 30 เพราะว่าวิธีการนั่งที่เราต้องการวิธีนึงจะถูกนับไป 30 ครั้งครับ (ก็คือถ้าเราให้คนหมุนไปทางขวาเรื่อย ก็จะได้ 30 แบบของกรณีเก้าอีกต่้า่งกันครับ)

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ข้อ 2 นะครับ
ถ้าเราถือว่าเก้าอี้แตกต่างกันหมด คนแรกก็จะนั่งได้ 100 วิธี คนที่สองได้ 99 วิธี ไปเรื่อยๆ เราก็จะได้ 100*99*98*...*(100-29) วิธีครับ ซึ่งก็คือ $\displaystyle{\frac{100!}{(100-30)!}=\,^{100}\rm{P}_{30}}$ นั่นเอง
ในที่นี้ไม่ว่าเก้าอี้จะเรียงเป็นวงกลมหรือเส้นตรง ก็ไม่ต่างกันครับ เพราะว่าเก้าอี้แต่ละตัวแตกต่างกันหมด

แต่ถ้าเราถือว่าเก้าอี้ไม่แตกต่างกัน (ก็คือถ้าเราให้ทุกคนขยับไปทางขวาหนึ่งที่นั่ง ก็จะได้วิธีการนั่งวิธีเดิม) คำตอบจะเป็นคำตอบด้านบนหารด้วย 30 เพราะว่าวิธีการนั่งที่เราต้องการวิธีนึงจะถูกนับไป 30 ครั้งครับ (ก็คือถ้าเราให้คนหมุนไปทางขวาเรื่อย ก็จะได้ 30 แบบของกรณีเก้าอีกต่้า่งกันครับ)

ตอนนี้ที่ผมคิดได้คล้ายๆกับของคุณ Onasdi ครับและน่าจะเป็นกรณีที่เก้าอี้แต่ละตัวไม่แตกต่างกัน
คำตอบเลยน่าจะเป็น $\frac{100!}{(100-30)!\times 30} $ ครับ
มีท่านใดเห็นแตกต่างมั้ยครับ

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ข้อ1.
จัดรูปสมการโจทย์ใหม่โดยให้ x-y=A
A(x+y)(x+3y)=1 --(1)
(x+y)(5x+3y)=1 --(2)
A(x+y)(x$^2$+xy+y$^2$)=1 --(3)
(1)=(3); A$^2$=x-3xy+3y --(4)
(2)=(3); A$^2$+3Axy=5x+3y --(5)
(1)=(2); x(A-5)=-y(A-1) --(6)
แทน(4)ใน(5); y=$\frac{4}{3(A-1)} $ --(7)
แทน(7)ใน(6); x=-$\frac{4}{3(A-5)} $--(8)
แทน(7),(8)ใน(2); A=x-y=$\frac{91\pm \sqrt{13636} }{9} $

ปล.ลองเอาเลขไปเช็กดูอีกทีนะครับ แต่วิธีทำน่าจะถูกแล้ว

สำหรับข้อ1 ผมศึกษาวิธีของคุณ t.B. อยู่ครับ แต่ยังไม่ค่อยเข้าใจนัก มีท่านใดพอจะขยายความให้ผมได้บ้างครับ
ผมเริ่มงงตั้งแต่ช่วงที่เป็น (1)=(3); A$^2$=x-3xy+3y --(4) อ่ะครับ

[Onasdi]

คุณ t.B. เค้าอธิบายเพิ่มแล้วครับ เข้าใจรึยังครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

A(x+y)(x$^2$+xy+y$^2$)=A(x+y)((x-y)$^2$+3xy)=A(x+y)(A$^2$+3xy) --(3)

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

สำหรับข้อ1 ผมศึกษาวิธีของคุณ t.B. อยู่ครับ แต่ยังไม่ค่อยเข้าใจนัก มีท่านใดพอจะขยายความให้ผมได้บ้างครับ
ผมเริ่มงงตั้งแต่ช่วงที่เป็น (1)=(3); A$^2$=x-3xy+3y --(4) อ่ะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

คุณ t.B. เค้าอธิบายเพิ่มแล้วครับ เข้าใจรึยังครับ

ตรงจุดที่คุณ t.B. อธิบายเพิ่มเติมผมพอเข้าใจแล้วครับ แต่ผมงงบรรทัดต่อมาครับ
พอมาลองทำต่อ ตรงบรรทัด (2) = (3); $A (A^2 + 3xy) = 5x + 3y $ --(5)
แทน (4) ใน (5); จะได้ $ Ax + 3Ay = 5x + 3y $ อ่ะครับ เลยงงว่า A เป็น 5 หรือ A เป็น 1

ช่วยอธิบายเพิ่มอีกก็จะดีมากครับ

[The TaNgz]

เครื่องหมาย !
มันคืออะไรอ่า

[[SIL]]

! อ่านว่า factorial(เขียนถูกป่าวเนี่ย)
n! หมายถึงผลคูณจาก 1 ถึง n
5! หมายถึงผลคูณจาก 1 ถึง 5 $[1\times2\times3\times4\times5=120]$
แฟคทอเรียลจะสนใจแต่จำนวนเต็ม 0 และจำนวนเต็มบวกเท่านั้น
หรือจะพูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ
$n!=(n-1)!\times n$
$5!=(5-1)!\times5$
$5!=4!\times5$
$1\times2\times3\times4\times5=1\times2\times3\times4\times5$
อ้อ $0! = 1$ นะครับเพราะอะไรลองคิดดู

<Soltion>

$จาก n!=(n-1)!\times n แทน n = 1 จะได้ 1!=(1-1)!\times1 \rightarrow 1=0!$

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

ตรงจุดที่คุณ t.B. อธิบายเพิ่มเติมผมพอเข้าใจแล้วครับ แต่ผมงงบรรทัดต่อมาครับ
พอมาลองทำต่อ ตรงบรรทัด (2) = (3); $A (A^2 + 3xy) = 5x + 3y $ --(5)
แทน (4) ใน (5); จะได้ $ Ax + 3Ay = 5x + 3y $ อ่ะครับ เลยงงว่า A เป็น 5 หรือ A เป็น 1

ช่วยอธิบายเพิ่มอีกก็จะดีมากครับ

A$\not=$ 5,1 ครับ เพราะถ้าเป็น 5,1 จะได้ x,y ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ซึ่งถ้าแทนไปในสมการโจทย์จะขัดแย้ง
ส่วน วิธีทำที่ผมทำไปให้ ผมคูณผิดนะครับ ลืมAไป1ตัว ส่วนวิธีถูกนั้นตอนนี้ยังคิดไม่ออกครับ ทำไปทำมาแล้ววนกลับมาที่เดิมตลอด วันหลังถ้าคิดออกแล้วจะมาช่วยโพสอีกทีครับ

[[SIL]]

ง่ะ ผมว่าติดรูทเป็นหมื่นนี่มันกระไรๆอยู่ครับคุณ t.b. เดี๋ยวขอแตกฉานสังคมก่อนจะใช้สมองน้อยๆคิดช่วยครับ สอบพรุ่งนี้ เอิ๊กๆ

[กรza_ba_yo]

เเล้วโจทย์กำหนดไหมว่า
ให้เเต่ละคนนั่งพร้อมกันหรือว่านั่งทีละคนอะคับ