ช่วยแนะวิธีลัดหน่อยงับ

[@deknaew@หัดคิด@]

(1/1 + 1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...)^4 ช่วยแนะวิธีคิดหน่อยนะงับ
ขอบคุณจ้า

[LightLucifer]

ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่นะครับ
$(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...)^4=(\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{\frac{n(n+1)}{2} })^4=(2\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)})^4=(2\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^4=2^4=16$
แต่ผมว่ามันแปลกอ่ะครับ

[คuรักlaข]

เป็นโจทย์ IJSO ครั้งที่ 6 รอบ 1 ครับ

[@deknaew@หัดคิด@]

ช่วยอธิบายหน่อยเถอะงับ
อิอิ ไม่เข้าใจเลยจ้า ขอแบบง่ายกว่านี้มีปะงับ อิอิ ^^

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ @deknaew@หัดคิด@

ช่วยอธิบายหน่อยเถอะงับ
อิอิ ไม่เข้าใจเลยจ้า ขอแบบง่ายกว่านี้มีปะงับ อิอิ ^^

$(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...)^4=(2(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...))^4=(2((\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+...))^4=(2(1))^4=16 $