รบกวนแก้โจทย์ด้วยครับ

[Chimada]

1. กำหนดให้ $\frac{a-b}{2008}, \frac{b-c}{2008}, \frac{2c+b}{2008}$ เป็นจำนวนเฉพาะ ข้อใดต่อไปนี้เป็นเศษเหลือจากการหาร $a+b+c$ ด้วย $502$


2. ถ้า $x$ เท่ากับ $X\%$ ของ $20y$ และ $y$ เท่ากับ $y\%$ ของ $20+x$ แล้ว $x+y$ มีค่าเท่ากับข้อใด


3. $\frac{1}{11}-\frac{1}{1100}+\frac{2}{111}-\frac{2}{111000}+\frac{3}{1111}-\frac{3}{11110000}+...$ มีค่าเท่ากับข้อใด

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Chimada

1. กำหนดให้ $\frac{a-b}{2008}, \frac{b-c}{2008}, \frac{2c+b}{2008}$ เป็นจำนวนเฉพาะ ข้อใดต่อไปนี้เป็นเศษเหลือจากการหาร $a+b+c$ ด้วย $502$

จากโจทย์ เราจะได้ว่า
$a-b=m(2008)$
$b-c=n(2008)$
$2c+b=p(2008)$
สำหรับบางจำนวนเฉพาะ $m,n$ และ $p$ ค่ะ
นั่นคือ
$a+b+c=(a-b)+(b-c)+(2c+b)=(m+n+p)(2008)= (4m+4n+4p)(502)$
ทว่า $4m+4n+4p$ เป็นจำนวนเต็มแน่นอนค่ะ
นั่นคือเราจะได้ว่า $a+b+c$ เป็นพหุคูณของ $502$
ดังนั้น เศษเหลือจากการหาร $a+b+c$ ด้วย $502$ จึงเป็น $0$ ค่ะ
สวัสดีค่ะ ขอตัวไปชอปปิ้งก่อนนะคะ

[artty60]

ดีใจนะครับที่คุณSchylla_Shadow คนเก่ง กลับสู่ math center หายไปนาน
ดูเหมือนจะเปลี่ยนลุ๊คไป



(เป็นสุภาพสตรีหรือนี่)

[Chimada]

ขอบคุณทุกท่านมากนะครับ