|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
Let X be a discrete random variable which takes k possible values from {x1,x2,...,xk}.
Let Y be a discrete random variable which takes j possible values from {y1,y2,...,yj}. Joint distribution function of X and Y is given by P(x,y) Q1: Let g(X) and h(y) be functions that depend on X and Y respectively. Prove that $E[g(X)+h(Y)]$ = $E[g(X)]+E[h(Y)]$ Q2: Let a and b be two constant numbers. Construct a new random variable W as $$W = aX + bY$$ Prove that $$\sigma ^2_w= a^2\sigma ^2_x + b^2\sigma ^2_y + 2abCov(X,Y)$$ Where $\sigma ^2_w, \sigma ^2_x$, and $\sigma ^2_y$ are variance of W,X and Y respectively. โดยที่ $$E[g(X)]=\Sigma g(X)p(x)$$, $$Var(X) = \Sigma (X-\mu )^2p(x)$$ รบกวนด้วยครับ 09 มีนาคม 2010 17:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#2
|
||||
|
||||
คำแนะนำ
ข้อ 1 เขียน $E[g(X)+h(Y)]$ ในรูป summation โดยใช้ joint distribution function เป็น weight ใช้สมบัติเชิงเส้นของผลรวมแยกผลรวมออกเป็นสองชุด แล้วเราจะได้ข้อสรุปจากนิยามของ joint distribution อย่างไร ข้อ 2 ใช้ $Var[W]=Cov[W,W]=E[W^2]-(E[W])^2$ ก่อนแทน $W=aX+bY$ แล้วใช้สมบัติเชิงเส้นในข้อ 1 ช่วยจัดรูป อย่าลืมว่า $Cov[X,Y]=E[XY]-E[X]E[Y]$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
|||
|
|||
ทำได้แล้วคับ น่าจะถูกนะครับ
Q1: $$E[g(X)+h(Y)]= \sum_X \sum_Y [g(X)+h(Y)]p(x,y)$$ $$= \sum_X \sum_Y g(X)p(x,y)+\sum_X h(Y)\sum_Y p(x,y)$$ $$= \sum_X g(X)\sum_Yp(x,y)+\sum_Y \sum_X h(Y)p(x,y)]$$ $$= \sum_X g(X)p(X)+\sum_Y h(Y)p(Y)$$ $$= E[g(X)]+E[h(Y)]$$ Q2: $$W=aX+bY,E(W)=a\mu_X+b\mu_Y$$ $$Var(W)=E[(W-\mu_W)^2]$$ $$=E[(aX+bY-a\mu_X+b\mu_Y)^2]$$ $$=E[a(X-\mu_X)+b(Y-\mu_Y)]^2$$ $$=Ea^2(X-\mu_X)^2+Eb^2(Y-\mu_Y)^2+E2ab(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$$ $$=a^2\sum_X(X-\mu_X)^2p(X)+b^2\sum_Y(Y-\mu_Y)^2p(Y)+2ab\sum(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$$ $$=a^2\sigma_x^2+b^2\sigma_y^2+2ab\sigma_x\sigma_y$$ |
#4
|
||||
|
||||
ที่ทำมาแม้จะทำคนละแบบกับที่ผมแนะ แต่ก็ถูกแล้วครับ เวลาทำส่งจริงระวังเรื่องตำแหน่งและสัญลักษณ์ใต้เครื่องหมาย summation หน่อยเน้อ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
prove that a set exists | milch | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 0 | 05 พฤศจิกายน 2008 17:52 |
Prove of number,เชิญผู้มีฝีมือทั้งหลาย | มือสังหารเงา | ทฤษฎีจำนวน | 6 | 30 กันยายน 2008 12:15 |
ช่วยProve Complex หน่อยค่ะ | moji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 21:44 |
Prove ให้หน่อยจ้ะ ว่าทำยังไง | GaSLovemath | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 7 | 21 เมษายน 2006 10:52 |
Prove that ..... about limit | Ta | Calculus and Analysis | 2 | 02 กันยายน 2005 01:40 |
|
|