ทฤษฏีจำนวน

[Abadvance]

1.ถ้า a\equiv b(mod m) และc\equiv d(mod m)แล้ว ac\equiv bd(mod m)
2.ถ้า a\equiv b(mod m) และ c\equiv d(mod m) จะได้ว่าa+b\equiv (b+d)(mod m)
3.จงแสดงว่า[ca,cb]=c[a,b] เมื่อa,b,c\in \mathbb{I}

[กิตติ]

ลองใส่เครื่องหมายสตริงปิดหัวท้ายตัวสัญลักษณ์ครับแล้วจะแสดงเป็น Latex ตามนี้ครับ
1.ถ้า $a\equiv b(mod m)$ และ $c\equiv d(mod m)$ แล้ว $ac\equiv bd(mod m)$
2.ถ้า $a\equiv b(mod m)$ และ $c\equiv d(mod m)$ จะได้ว่า $a+b\equiv (b+d)(mod m)$
3.จงแสดงว่า $[ca,cb]=c[a,b] เมื่อa,b,c\in \mathbb{I}$

ต้องการให้พิสูจน์หรือเปล่าครับ
มีกล่องเครื่องหมาย modอยู่ครับ ตรงที่เป็นกลุ่มสัญลักษณ์เมตริกซ์ ล่างขวามือเรา
a \equiv b \pmod{c}
$a \equiv b \pmod{c} $

[กิตติ]

ข้อ 1 และ 2 เป็นพื้นฐานเรื่องmodเลยครับ
$a=mk+b$
$c=ml+d$
$a+c=m(l+k)+(b+d)$
เขียนกลับมาเป็น
$a+c \equiv b+d \pmod{m} $
$ac=(mk+b)(ml+d)=klm^2+m(kd+bl)+bd$
เขียนกลับมาเป็น
$ac \equiv bd \pmod{m} $

ข้อ 3 กำหนดให้ ครน.ของ $a,b$ คือ $m$
$\left[\,a,b\right]=m $
จะได้ว่า $a=km,b=pm$ เมื่อ $k,p$ เป็นจำนวนเต็มและ $(k,p)=1$
$ca=ckm,cb=cpm$
$\left[\,ca,cb\right]=cm=c\left[\,a,b\right] $

[Abadvance]

ขอบคุณมากคะ สำหรับแนวคิดและข้อคิดดีๆที่มอบให้