|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
Linearly independent in space C[a,b]
ช่วย HINT หน่อยนะคับ
Show that {x_1,x_2,...,x_n}, where x_j(t) =t^j, is linearly independent set in the space C[a,b]. Note. C[a,b] is set of all continuous function on [a,b]. คือยังนึกไม่ออกว่า จะใช้ความเป็น cont. เพื่อทำให้ scalar ทุกตัวเป็น 0 อ่าคับ ขอบคุณล่วงหน้าคับ ^_^ |
#2
|
|||
|
|||
ใช้คุณสมบัติของพหุนามใน R[x] ก็น่าจะพอแล้วนะครับ
ถ้า $ \sum_{i=1}^n c_it^i = 0 \,\, ,\forall t \in [a,b] $ แปลว่าพหุนามมีรากอนันต์ราก นั่นคือทุก t ใน[a,b] แสดงว่า พหุนามซ้ายมือต้องเป็น zero polynomial
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
|||
|
|||
อ่อ ขอบคุณมากๆคับ แต่ว่ายังเอะใจกับ C[a,b] อะไร ว่าจะใช้ความเป็น continuous ตรงไหน
ปล. พอดีเป็นการบ้านในวิชา functional Analysis อะคับ |
#4
|
|||
|
|||
มันอาจจะสื่อแค่ สมาชิกใน set นี้เป็นส่วนหนึ่งของ C[a,b] หรือเปล่าครับ อาจจะไม่ต้องอ้าง continuous properties ก็ได้
แต่ถ้าอยากใช้ มันก็มีวิธีอ้อมโลกมากๆวิธีนึง คือใช้ lemma นี้ครับ ถ้า $ f,g $ continuous ใน [a,b] และ $ f(x) = g(x) ,\,\, \forall x \in S $ โดย $ S$ dense in [a,b] แล้ว $ f(x) = g(x) \,\, , \forall x \in [a,b] $ แล้วมันจะสรุปเหมือนกรณีที่ผม prove ไปแล้วว่า พหุนามซ้ายมือ (f) คือ zero polynomial (g) (ตัวอย่างเซต S ที่ dense ใน [a,b] เช่น $ Q \cap [a,b] $)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#5
|
||||
|
||||
ใช้ Wronskian matrice ในการตรวจสอบได้มั้ยครับ??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#6
|
|||
|
|||
คือ เขาพิจารณาใน C[a,b] ครับ เลยใช้ wronskian ไม่ได้
แต่ถ้าเพิ่มเงื่อนไข differentiable อันดับต่างๆได้ ก็ไม่มีปัญหาครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
G-metric space | 511413 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 10 | 22 มีนาคม 2012 23:56 |
Sobolev space | kalakid | Calculus and Analysis | 2 | 19 มกราคม 2012 17:23 |
ขอถาม Banach space หน่อยครับ | touyzana | Calculus and Analysis | 1 | 29 มิถุนายน 2011 19:23 |
รบกวนด้วยนะครับ metric space กับ จุดกับมิต | Tohn | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 24 พฤศจิกายน 2010 11:11 |
Coordinates in space | first | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 20 มกราคม 2008 22:11 |
|
|