|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบสอวนค่าย 2 ศูนย์ศิลปากร 2553
พึ่งกลับมาจากเข้าค่ายครับ รีบมาอัพข้อสอบก่อนเลย
ช่วยๆกันทำหน่อยนะครับ เรขานี่ยากมาก คิดกันไม่ออกเลยทีเดียว ดูท่าผมจะไม่ติดค่าย 2 แล้วล่ะ ลาก่อน สอวน บ่นมามากแล้ว มาเริ่มข้อสอบกันเลย พีชคณิต 1. จงแสดงว่า $|1 + iz| = |1 - iz|$ ก็ต่อเมื่อ z เป็นจำนวนจริง 2. กำหนด $x^2 = xy - 1$ และ $y^2 = 1 - y$ จงหาค่าของ x ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 3. จงหาจำนวนเต็ม x,y,z ที่ทำให้ $x+y+z = x^3+y^3+z^3 = 3$ 4. ให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง $z+\bar z = 2$ และ $|z| = \sqrt{5}$ ถ้า $z$ และ $z^2$ เป็นรากของสมการพหุนามกำลังสี่ $p(x)=0$ จงหา $p(x)$ 5. ให้ $x_i$ เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับ $$x_6 = 189$$ $$x_{n+3} = x_{n+2}(x_{n+1}+x_n+1) $$ เมื่อ $n = 1,2,3,4$ จงหาค่าของ $x_7$ 6. ให้ $p(x,y,z) = x^5+y^5+z^5+c(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)$ จงหาค่า c ที่ทำให้ $x+y+z$ เป็นตัวประกอบของ $p(x,y,z)$ หมดแล้วนะครับสำหรับข้อสอบพีชคณิต เป็นข้อสอบแสดงวิธีทำทั้งหมดนะครับ
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง 21 ตุลาคม 2010 14:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ iMsOJ2i2y |
#2
|
||||
|
||||
คอมบินาทอริก
1. มีลูกปิงปองอยู่ 10 ลูกที่มีหมายเลข 1 ถึง 10 อยู่ลูกละหนึ่งหมายเลข (ไม่มีลูกใดมีหมายเลขซ้ำกัน) ถ้าหยิบลูกปิงปองออกมา 6 ครั้งโดยที่หยิบแล้วใส่คืน ถ้าทราบว่าครั้งแรกหยิบได้หมายเลข 2 และครั้งสุดท้ายได้หมายเลข 7 แล้วจำนวนวิธีที่หมายเลขที่หยิบได้ในแต่ละครั้งมีค่าไม่น้อยกว่าครั้งก่อนหน้านั้นเท่ากับเท่าใด 2. มีโต๊ะอยู่ตัวหนึ่ง และมีเก้าอี้ 10 ตัวดังรูป มีคนอยู่ 7 คนซึ่งรวมนายนกและนายไก่ จงหาจำนวนวิธีการนั่งของคนทั้ง 7 คนรอบโต๊ะนี้โดยที่นายนกไม่ต้องการนั่งติดหรือนั่งตรงข้ามกับนายไก่ Thanks: ฝากรูป 3. จงหาจำนวนชุดคำตอบ $(x,y,z)$ ที่เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบที่สอดคล้องกับสมการ $$3 \leqslant x+y+x \leqslant 12$$ 4. สำหรับจำนวนนับ n ให้ $S = {1,2,...,n+1}$ และให้ $T= \{(x,y,z) \in S^3 | x<z และ y<z \} $ จงใช้การนับสองทางในการพิสูจน์ว่า $$\sum_{k = 1}^{n}k^2 = |T| = \pmatrix{n+1 \\ 2} + 2\pmatrix{n+1 \\3} $$
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง 21 ตุลาคม 2010 14:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ iMsOJ2i2y |
#3
|
||||
|
||||
อยากจะบอกว่าวันนี้ฟังก์ชันยาก T T
|
#4
|
||||
|
||||
เรขาคณิต
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง 07 มิถุนายน 2012 22:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 4 พีชคณิต
จาก lzl = $\sqrt{5}$ จะได้ว่า $a^2$+$b^2$ = 5 และ z+zˉ = 2 ให้ z = a+bi ดังนั้น zˉ= a-bi จะได้ z+zˉ = 2 = 2a ดังนั้น a = 1 b=2,-2 จะได้ z = 1+2i,1-2i จาก z,$z^2$ เป็นรากของพหุนาม จะได้ว่า zˉ,$zˉ^2$ เป็นรากด้วย ดังนั้นรากของสมการจะมี 1+2i,1-2i,-3+4i,-3-4i จากที่ p(x)=0 จะได้(x-1-2i)(x-1+2i)(x+3-4i)(x+3+4i) =0 ($x^2$-2x+5)($x^2$+6x+25) = 0 $x^4+4x^3+18x^2-20x+125$= 0 = p(x) |
#6
|
||||
|
||||
ยากมากมาย 555 แต่เจผ่านอยู่แล้วเห็นทำได้ตั้งหลายวิชา
ตอนนี้อัพหมดแล้วนะครับ 3 วิชาจาก 6 วิชา เขาแจกคืนมาแค่นี้ ตอนนี้อยากได้ Solution เรขามาก ปล . ผมจะปล่อยคอมบิทิ้งไว้สักพัก แล้วจะมาแสกนเฉลยให้นะครับ
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง 21 ตุลาคม 2010 14:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ iMsOJ2i2y |
#7
|
||||
|
||||
เหอๆๆๆ ทำได้ไม่เยอะหรอก =^^= เจอกันในค่าย 2 555+( เราจะรอดป่าวหว่า )
|
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เออใช่ เรียนฟังก์ชันรู้เรื่องป่ะ หลังๆอ่ะ
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง 21 ตุลาคม 2010 14:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ iMsOJ2i2y |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 3 พีชคณิต
$x+y+z$ = $x^3+y^3+z^3$=$3$ $(x+y+z)^3$ =$ x^3+y^3+z^3$ + $3(x+y)(y+z)(z+x)$ $27$ = $3$ +$3(x+y)(y+z)(z+x)$ $8 = (x+y)(y+z)(z+x)$ = $2 x 2 x 2$ = $8 x (-1) x (-1)$ Case I $(x+y) = (y+z) = (z+x) = 2$ จะได้ $x=y=z =1$ Case II $(x+y) = 8$ $ (y+z) = -1$ $ (z+x) = -1$ จะได้ $x-z = 9$ ,$x+z = -1$ ดังนั้น $x = 4$ ,$ z = -5 $, $y = 4$ คำตอบทั้งหมดของระบบสมการ = (1,1,1) ,(4,4,-5),(4,-5,4),(-5,4,4) = 4 คำตอบ 21 ตุลาคม 2010 15:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JKung |
#10
|
||||
|
||||
ไม่ค่อยอ่ะ เราจะไปตั้งแต่ identity และ 555+
|
#11
|
||||
|
||||
เพิ่มเติม
ข้อสอบ ทฤษฎีจำนวน (คะแนนเต็ม 30 คะแนน) 1.จงแสดงว่า ถ้า $gcd(a,b)$ = $1$ แล้ว $gcd(a+b,a^2+b^2)$ = $1$ หรือ $2$ (6 คะแนน) 2.นาย A ซื้อปลามา3ชนิด คือ ปลาอินทรี ปลากระเบน ปลาการ์ตูน รวมกันทั้งหมดมี $100$ ตัว แต่ละตัวราคาตัวละ $120,50,25$ บาท ตามลำดับ ซื้อมาทั้งหมดเป็นจน.เงิน $4,000$ บาท ถามว่า นาย A ซื้อปลามาอย่างละกี่ตัว (8 คะแนน) 3.ถ้า p เป็นจน.เฉพาะ โดยที่ p>$5$ แล้ว จงแสดงว่า $p^2+2$ เป็นจน.ประกอบ (8 คะแนน) 4. 4.1) จงแสดงว่า ถ้า $gcd(a,b) = 1 $ แล้ว $ gcd(a^2,b^2) = 1 $ (2 คะแนน) 4.2 ) จงแสดงว่า ถ้า $gcd(a,b) = p$ โดยที่ p เป็นจน.เฉพาะ แล้ว $gcd(a^2,b^2) = p^2$ (6 คะแนน) ข้อสอบ สมการเชิงฟังก์ชัน (คะแนนเต็ม 15 คะแนน) 1.g : R$\rightarrow$R ; g(x+g(y)) = x+y ทุกๆ x และ y จงแสดงว่า g เป็นฟังก์ชัน 1-1และเป็นฟังก์ชันทั่วถึง (7 คะแนน) 2.จงหาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้มีฟังก์ชันผกผันหรือไม่ จงพิสูจน์ (8 คะแนน) 2.1 ให้$\alpha (x)$ = $x^2$ ; $x\geqslant 0$ = $-x^2$ ; $ x<0$ 2.2 ให้$ \alpha (x)$ = $x$ ; x เป็นจน.คู่ = $2x$ ; x เป็นจน.คี่ 21 ตุลาคม 2010 15:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JKung |
#12
|
|||
|
|||
$48^2 = (50-r_2+x)(50+r_2-x) \Rightarrow r_2-x = 14 \Rightarrow x = r_2-14 ~~~~~~...(1)$ $r_2^2+x^2 = (50-r_2)^2 \Rightarrow r_2^2 + (r_2-14)^2=(50-r_2)^2 \Rightarrow (r_2-24)(r_2+96) = 0$ $r_2 = 24$ $r_1^2 + (r_1+r_2-x)^2=(50-r_1)^2 \Rightarrow r_1^2 + (r_1+14)^2 = (50-r_1)^2 \Rightarrow (r_1-16)(r_1+144) = 0$ $r_1 = 16$ $GH = r_1+r_2 = 16 + 24 = 40$ 21 ตุลาคม 2010 15:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RM@ |
#13
|
|||
|
|||
$$\binom{5}{2} + \binom{6}{2} + ... + \binom{14}{2} = \binom{15}{3} - \binom{4}{2} - \binom{3}{2} - \binom{2}{2} = 455-6-3-1=445$$
|
#14
|
||||
|
||||
จขกท. คือ ผู้ใด ??
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง ** ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป ** Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T |
#15
|
||||
|
||||
__________________
ถึงแม้ว่าสิ่งที่คุณทำจะไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุด แต่มันไม่ใช่ประเด็นหลัก มันอยู่ที่ว่าคุณภูมิใจแค่ไหนกับสิ่งที่คุณได้ทำลงไป ก็แค่นั้นเอง |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 2553 ฉบับสแกน | หยินหยาง | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 67 | 21 ตุลาคม 2013 21:51 |
ข้อสอบ สมาคม พ.ศ.2553 ม.ต้น | XCapTaiNX | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 102 | 31 มีนาคม 2013 18:38 |
โจทย์สมาคมปี 2553 ที่ผมทำไม่ได้ | PerSEiiZ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 1 | 04 เมษายน 2012 18:13 |
ข้อสอบ สสวท 2553 ป.6 | kabinary | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 63 | 31 ธันวาคม 2010 10:41 |
ข้อสอบสมาคมคณิตศาตร์ ม.ปลาย ปี 2553 | Influenza_Mathematics | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 2 | 21 ธันวาคม 2010 16:21 |
|
|