ช่วยหน่อยคับ หลายข้อเลย

[-InnoXenT-]

1. จงหาผลบวกทั้งหมดของคำตอบ ของสมการ $log_{x}64 - (3 - log_{6}x)(log_{4}x^{2}) + log_{6}9x = 5$

2. กำหนด $\frac{sin^{4}A}{a} + \frac{cos^{4}A}{b} = \frac{1}{a+b}$ จงหาค่าของ $\frac{sin^{8}A}{a^3} + \frac{cos^{8}A}{a^3}$

3. กำหนด $3sin^2A+2sin^2B = 1$
$3sin2A - 2sin2B = 0$
จงหา $cos(A+2B)$

4. $A = sin1^{\circ}sin2^{\circ}sin3^{\circ}\ldots sin89^{\circ} $
$B = sin4^{\circ}sin8^{\circ}sin12^{\circ}\ldots sin88^{\circ}$
จงหา $ \frac{B}{\sqrt{2}A} $

5. จงหาจำนวนคำตอบของสมการ
$x = \sqrt{2545} + \frac{2545}{\sqrt{2545} + \frac{2545}{\sqrt{2545} + \frac{2545}{\sqrt{2545} + \frac{2545}{x}}}}$

6. จงหาช่วงของค่า x ที่สอดคล้องกับอสมการ $\frac{1}{x-1} - \frac{4}{x-2} + \frac{4}{x-3} - \frac{1}{x-4} < \frac{1}{2} $

7. จงหาเซตคำตอบของอสมการ $x(x+1)(x+2)(x+3) < 48 $

8. กำหนด x , y ,z เป็นสมาชิกของจำนวนจริงบวก ที่ x+y+z = 1
จงหาค่าต่ำสุดของ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

9. สำหรับจำนวนจริงบวก a,b,c ใดๆ ถ้า $a+b+c = 3 , a^2+b^2+c^2 = 5 , a^3+b^3+c^3 = 7$
จงหาค่าของ $ a^4+b^4+c^4 $

10. กำหนดให้ p เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้ามีจำนวนเต็มบวกที่หาร 2p ลงตัวอยู่ 28 ตัว และมีจำนวนเต็มบวกที่หาร 3p ลงตัวอยู่ 30 จำนวนแล้ว จงหาว่ามีจำนวนเต็มบวกกี่ตัวที่หาร 6p ลงตัว

11. จงหาเซตคำตอบของ $ \frac{4x-17}{x-4} + \frac{10x-13}{2x-3} > \frac{8x-30}{2x-7} + \frac{5x-4}{x-1} $

12. ถ้า x ที่สอดคล้องกับสมการ $ |||x|-2|-k| = 5 $ มี 5 ค่าแล้ว จงหาค่า k

13. จงแก้สมการ $ x+\sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2+2x} = 3 $

13 ข้อ เลขกำลังสวย 5 5 5 แต่ผมทำไม่ได้

[MirRor]

ข้อ 8 ตอบ 9 รึเปล่าครับ

[teamman]

ข้อ 3 ผมได้ 0 ครับ ข้อนี้ลองใช้สมบัติ $sin^2a + cos^2a = 1$ ช่วยดูครับ
จากนั้นก็ใช้สมบัติ $sin(a+b)= sinacosb + sinbcosa$
และก็ $cos(a+b) = cosacosb - sinasinb$
ครับ ผมว่าแค่นี้ก็ออกแล้วครับ

ข้อ 9 ลองหาในกระทู้นะครับมีคนเคยถามไว้แล้ว

[jabza]

ข้อ9 ตอบ 9 ครับ

ใช้สูตรที่ว่า $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca) เป็นสูตรแรก$

$จะหาab+bc+ca = 2 คับ $

$แล้วก็ไปหาabc จากสูตร a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)[a^2+b^2+c^2 -(ab+bc+ca]+3abc $

$ จะได้ abc = \frac{-2}{3} คับ$


$ (ab + bc + ca)^2 = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 +2abc(a+b+c) $


เมื่อแทนค่า จะได้ $ (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 = 8 $



$ กลับไปหา a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2) -2[(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2] $

= 25 -16 = 9 คับ

[jabza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MirRor

ข้อ 8 ตอบ 9 รึเปล่าครับ

ใช่คับ ตอบ 9


โดยใช้ ท.บ. อสมการค่าเฉลี่ยเลขคณิต-ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค(AM-HM)


$ท.บ.คือ \frac{x + y + z}{3} \geqslant \frac{3}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} } $




ดังนั้น $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geqslant 9$

[jabza]

ข้อ7 น่ะคับ คำตอบมะค่อยสวยเลย

เอาวิธีคร่าวๆ ไปละกันคับ ถ้าไม่เข้าใจตรงไหนก็ถามได้นะคับ


ขั้นแรก จับ $ xคูณกับ(x+3)และก็ (x+1)(x+2) -48 < 0 $


แล้วก็จะได้$ A = x^2 + 3x $

และก็จะแยก A = -8 , 6 นะ


แล้วก็ใช้สูตรเลยคับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MirRor

ข้อ 8 ตอบ 9 รึเปล่าครับ

ใช่ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman

จากนั้นก็ใช้สมบัติ $sin(a+b)= sinacosb - sinbcosa$

น่าจะเป็น $sin(a+b)= sinacosb + sinbcosa$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman

ส่วนข้อ 5 ลองเปลี่ยนสมการเป็น $x =\sqrt{2545}+\frac{1}{x}$

ทำไมถึงกำหนดเป็นอย่างนั้นได้ละครับ

[teamman]

ต้องขออภัยเป็นอย่างยิ่งครับ สงสัยผมเกิดอาการสะเพร่าไปหน่อยเลยอ่านโจทย์ผิดครับ ส่วนตรงไหนที่ผิดแก้ให้แล้วครับ

[jabza]

อยากรู้จังเลย โจทย์มาจากไหนเนี่ยคับ


สวยจังเลย น่าทำทุกข้อเลยคับ



ปล. อยากให้พี่หยินหยางโชว์ วิทยายุทธซักหน่อยคับ จะได้clear ! !กระทู้นี้คับ

[teamman]

สำหรับข้อ 10 นะครับผม ตอบ 35 ครับ
เนื่องจากผมลองสมมุตให้ $2p= a^6*b^3$ เนื่องจากมีจำนวนที่หารตัวนี้ลง 28 ตัวครับ
และให้ $3p= a^5*b^4$ เนื่องจากมีจำนวนที่หารตัวนี้ลง 30 ตัวครับ
ลองสังเกตสมการนี้ให้ดีนะครับ
คุณจะพบว่า สมการ 2 สมการนี้จะมีเลขยกกำลัง ต่างกันตัวละ 1 แสดงว่า ตัวประกอบของ p ต้องมี 2 และ 3 เป็นตัวประกอบอย่างแน่นอนครับ ดังนั้นเมื่อลองดูคร่าวๆผมจึงกำหนด ให้ตัว a เป็นเลข 2 และ ตัว b เป็ฯเลข 3 ครับ
ที่นี้เราก็ลองแทนค่าดูครับ
$2p = 64*27$
$p = 32*27$ .............................1
ตัวที่ 2
$3p = 32*81$
$p = 32*27$..................................2

จากการแทนค่าลงไปนั้นปรากฎว่าค่า p ออกมาเท่ากันเลยครับ
ผมจึงสรุปว่า ตัวประกอบของ$ p = 2^5*3^3 $, $6p= 2^5*3^3*3*2=2^6*3^4$
ดังนั้น จำนวนเต็มบวกที่หาร 6p ลงตัว = 35 ครับ

[teamman]

เอ่อ คุณหยินหยางครับ ผมว่า สำครับข้อ 5 นะมันน่าจะทำแบบนี้ได้นะครับ
$x=\sqrt{2545} +\frac{2545}{x}$
คือผมลองทำตัวอย่างเองนะครับ
เช่น
$a=2-\frac{1}{a}$
$= 2-\frac{1}{2-\frac{1}{a}}$
ถ้า นำค่า a มาแทนค่าไปเรื่อย มันก็ได้รูปคล้าย กับ ข้อ 5 อ่าครับ
ช่วยแนะนำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman

เอ่อ คุณหยินหยางครับ ผมว่า สำครับข้อ 5 นะมันน่าจะทำแบบนี้ได้นะครับ
$x=\sqrt{2545} +\frac{2545}{x}$
คือผมลองทำตัวอย่างเองนะครับ
เช่น
$a=2-\frac{1}{a}$
$= 2-\frac{1}{2-\frac{1}{a}}$
ถ้า นำค่า a มาแทนค่าไปเรื่อย มันก็ได้รูปคล้าย กับ ข้อ 5 อ่าครับ
ช่วยแนะนำด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

ถ้าอย่างนี้ ok ครับ เมื่อกี้ เป็นแบบนี้ครับ$x =\sqrt{2545}+\frac{1}{x}$ ลองกลับขึ้นไปดูที่ผม quote ไว้ได้ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ปล. อยากให้พี่หยินหยางโชว์ วิทยายุทธซักหน่อยคับ จะได้clear ! !กระทู้นี้คับ

ขอบคุณครับที่ไว้วางใจ แต่กลัวจะขายหน้าซะมากกว่า ผมว่าคุณ jabza และ คุณ teamman ก็ขั้นเทพแล้วครับ ถ้าผมคิดออกและมีเวลาก็จะช่วย post ให้ครับ(ผมไม่ค่อยถนัดใช้ latex) แต่อยากให้ลองดูกันสักตั้งครับ ผมว่าคณิตศาสตร์สนุกตรงที่คิดเหมือนจะออกแต่มันไม่ออก มันท้าทายดีครับ และมันจะหมดสนุกตรงที่คิดออก แต่ก็ได้ความภูมิใจที่คิดมันได้ ถ้าอยากสนุกใหม่ก็หาโจทย์ใหม่เลยครับ

[nooonuii]

13. ลองแทนค่า $a=\sqrt{x}+\sqrt{x+2}$ ดูครับ

[jabza]

ขอขอบคุณพี่teammanและพี่nooonuiiที่แนะวิธีคิด. ผมเข้าใจแล้วครับ. ข้อ13ตอบx=1/4 พี่teammanอยู่ม.3ใช่ไหม? ไปสอบเพชรยอดมงกุฏหรือเปล่าปีนี้.ผมไปแน่ทดสอบความรู้ ผมอยู่ม.2เอง

[RoSe-JoKer]

Hint ข้อ 1
ให้ $log_2x=a log_3x=b$ แล้วลองจัดรูปสมการใน form ของ $a,b$