ช่วยแสดงแนวคิดง่ายๆทีครับ

[Brownian]

เป็นข้อสอบ MEXT ปี 2006-2007 อยากได้แนวคิดที่ง่ายที่สุดอ่ะคับ ร่วมแสดงความคิดเห็นได้

1. The graph of the fucntion $y=x^2+ax+1$ touches to the x-axis if and only if
a=____ or ____

2. The circles $C: x^2+y^2+kx+(1+k)y-(k+1)=0$ pass through the same two points for every real number $k$ find the coordinates of two points.

3. Let $\Delta ABC$ be a right angled triangle such that $A=90^{\circ}$, $AB=AC$ and let $M$ be the mid point of the side $AC$. Take the point $P$ on the side $BC$ so that $AP$ is vertical to $BM$. Let $H$ be the intersection point of $AP$ and $BM$
3.1 Find the ratio of the areas of the two triangles $\Delta ABH:\Delta AHM$.
3.2 Find the ratio $BP:PC$.

4. Let $a_n$ be the sequence defined by
$$a_n=[\frac{n^2+8n+10}{n+9}]$$,
where $[x]$ is the largest integer that does not exceed x. Find the value of $\sum_{n = 1}^{30} a_n$

[หยินหยาง]

ข้อ 1. a = 2 หรือ -2 (แนวคิดถ้ากราฟสัมผัสแกน x แสดงว่า เมื่อ y=0 จะมีค่า x ได้เพียงค่าเดียว )

[owlpenguin]

่ี่ว่าแต่ MEXT นี่คืออะไรครับ

2.
ให้ $a\not =b$
$x^2+y^2+ax+(a+1)y-(a+1)=0$________(1)
$x^2+y^2+bx+(b+1)y-(b+1)=0$________(2)
(1)-(2):$(a-b)(x+y-1)=0$ แต่ $a\not =b$
$\therefore x=1-y$
แทนกลับใน (1) จะได้ $2y^2-y=0$
$\therefore (x,y)=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right),(1,0)$

4.
$a_n=\displaystyle\left\lfloor n-1+\frac{19}{n+9}\right\rfloor=n-1+\left\lfloor \frac{19}{n+9}\right\rfloor$
$\displaystyle\therefore\sum_{n = 1}^{30}a_n=\sum_{n = 1}^{30}n-1+\left\lfloor \frac{19}{n+9}\right\rfloor$
$\displaystyle =\frac{(30-1)(30)}{2}+\sum_{n = 1}^{30}\left\lfloor \frac{19}{n+9}\right\rfloor$
$\displaystyle =435+\sum_{n =1}^{10}\left\lfloor \frac{19}{n+9}\right\rfloor+\sum_{n =11}^{30}\left\lfloor \frac{19}{n+9}\right\rfloor$
$=435+10(1)+20(0)=445$

ข้อ 3 นี่แน่ใจนะครับว่า $A=90^\circ$ เพราะพอว่ารูปมันจะได้ $C=90^\circ$ ด้วยครับ

[Brownian]

ข้อ 3 แก้โจทย์แล้วนะครับ (พิมพ์ผิด)

[RoSe-JoKer]

เป็นโจทย์ทุนรัฐบาลญี่ปุ่นหรือป่าวครับ... ผมว่าผมเคยเห็นนะ...