รบกวนถามโจทย์หน่อยคับ

[mildmathcentre.co.th]

x^2+yz=7-xy-xz
y^2+yz=4-xy-yz
z^2+xz=28-xy-yz
เมื่อ x,y,z เป็นจำนวนเต็มและ x>0หาค่าของ (x-y+z)\sqrt[3]{x}
ทำยังไงอ่าคับ

[AnDroMeDa]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mildmathcentre.co.th

$x^2+yz=7-xy-xz,y^2$$+xz$$=4-xy-yz,z^2+xz=28-xy-yz$

$เมื่อ x,y,z เป็นจำนวนเต็มและ x>0หาค่าของ (x-y+z)\sqrt[3]{x}
ทำยังไงอ่าคับ$

เขียนสมการใหม่เป็น $(x+y)(x+z)=7,(y+x)(y+z)=4,(z+x)(z+y)=28$
นำสามสมการคูณกันได้ว่า $((x+y)(y+z)(x+z))^2=28^2\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=\pm 28$
ถ้า$(x+y)(y+z)(x+z)=28$นำไปหารทีละสมการได้ $y+z=4,x+z=7,x+y=1$แก้สมการได้$x=2,y=-1,z=5$
ถ้า$(x+y)(y+z)(x+z)=-28$นำไปหารทีละสมการได้ $y+z=-4,x+z=-7,x+y=-1$แก้สมการได้$x=-2,y=1,z=-5$ใช้ไม่ได้เพราะ$x>0$
ดังนั้น$(x-y+z)\sqrt[3]{x}=(2+1+5)\sqrt[3]{2}=8\sqrt[3]{2}$