สถิติ : ข้อสอบสองชุด

[Scylla_Shadow]

สวัสดีค่ะ
ขณะที่ดิฉันกำลังเสวนากับผองเพื่อนสตรีแกร่งในงานราตรีอยู่นั้น เด็กเสริฟมาการองได้นำโจทย์คณิตศาสตร์มาถามค่ะ
สืบได้ว่า เป็นข้อสอบ Math Prize For Girls (USA) ปีนี้ ค่ะ
ดิฉันเห็นว่า มีความสวยงาม น่าสนใจ ล้ำลึก สง่างาม เหมือนตัวดิฉัน เลยนำมาเผยแพร่ค่ะ

There are two math exams called A and B. 2014 students took the A exam and/or the B exam. Each student took one or both exams, so the total number of exam papers was between 2014 and 4028, inclusive. The score for each exam is an integer from 0 through 40. The average score of all the exam papers was 20. The grade for a student is the best score from one or both exams that she took. The average grade of all 2014 students was 14. Let G be the greatest possible number of students who took both exams. Let L be the least possible number of students who took both exams. Compute G - L.

แปลเป็นไทย

มีการสอบคณิตศาสตร์สองครั้ง จะเรียกว่าชุด A และ B
นักเรียนจำนวน 2014 คนเข้าทำการสอบ A และ/หรือ B
นักเรียนแต่ละคน จะสอบเพียงชุดเดียว หรือสองชุด นั่นคือ จำนวนการสอบทั้งหมดที่เป็นไปได้ อยู่ตั้งแต่ 2014 ถึง 4028
คะแนนสำหรับข้อสอบแต่ละชุดเป็นจำนวนเต็มจาก 0 ถึง 40
ค่าเฉลี่ยสำหรับการสอบทุกชุดคือ 20
เกรดสำหรับนักเรียนแต่ละคนคือ คะแนนที่มากที่สุดในบรรดาคะแนนจากการสอบ
ถ้า เกรดเฉลี่ยสำหรับนักเรียนทั้ง 2014 คน คือ 14
ให้ G คือค่ามากสุดของจำนวนนักเรียนที่สอบทั้งสองชุด
L คือค่าน้อยสุดของจำนวนนักเรียนที่สอบทั้งสองชุด
จงหาค่าของ G-L

ดิฉันคิดว่า โจทย์ข้อนี้มีความสวยงาม และชวนให้ลิ้มลอง เป็นอย่างยิ่งค่ะ
สวัสดีค่ะ

[polsk133]

กระผมก็คิดว่าสวยงาม หากมีเวลาจะลองพยายามดู