|
|
#1
22 มกราคม 2006, 01:00
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ
จากโจทย์เพิ่มเติม
ข้อ3. ผมคิดได้ K ณ $ \frac{9}{16} $ ไม่แน่ใจเท่าไร ช่วยเฉลยด้วยครับ แล้วก็รบกวนเฉลยข้อ4.ด้วยครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
|
|
#2
22 มกราคม 2006, 02:32
|
|||
|
|||
สำหรับข้อ 3. ลองไปดูที่ผมเคยทำ ข้อ 29. ของคุณ nooonuii นะครับ
02 เมษายน 2007 17:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Tag Post
|
|
#3
22 มกราคม 2006, 18:02
|
|||
|
|||
|
ข้อ 4. จงหาคำตอบของสมการ\[\frac{2^x+2^{-x}}{3^x+3^{-x}} = \frac{4^x+4^{-x}}{9^x+9^{-x}}\]ให้
\(u= u(x)= 2^x+2^{-x}\) \(v= v(x)= 3^x+3^{-x}\) จะได้\[\frac{u}{v} = \frac{u^2-2}{v^2-2}\]คูณไขว้แล้วแยกตัวประกอบจะได้ \((uv+2)(v-u)=0\) เนื่องจาก \(u(x)\) และ \(v(x)\) มากกว่า 0 เสมอ ดังนั้น \(uv+2\ne0\) จึงเหลือเพียงกรณี \(v-u=0\) โดยอาศัยสมมาตรของ \(u(x)\) และ \(v(x)\) ตามแนวแกน \(y\) และความจริงที่ว่าเมื่อ \(x>0\) แล้ว\[v(x)-u(x)= 2^x \left(\left(\frac{3}{2}\right)^x-1\right) \left(1- \frac{1}{6^x}\right) >0\]ดังนั้น \(v-u=0\) ก็ต่อเมื่อ \(x=0\) นั่นคือ \(x=0\) เป็นคำตอบเพียงอันเดียวของสมการโจทย์ครับ ป.ล. ทั้งหมดนี้เป็นวิธีทำของผมเอง จึงอาจไม่ตรงกับเฉลยของคุณ nooonuii นะครับ
|
|
#4
22 มกราคม 2006, 19:08
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#5
07 กุมภาพันธ์ 2006, 15:50
|
||||
|
||||
|
อีก2ข้อครับ
กำหนดให้ดีกรีเฉลี่ยของกราฟคือผลรวมดีกรีของทุกจุดยอดในกราฟหารด้วยจำนวนจุดยอดทั้งหมด สำหรับกราฟใดๆ ที่มีจำนวนจุดยอดอย่างน้อย 2 จุดและมีเส้นเชื่อมอย่างน้อย 1 เส้น พิจารณาข้อความต่อไปนี้ (1) เมื่อลบจุดยอดที่มีดีกรีสูงสุด 1 จุด และเส้นเชื่อมที่เกิดกับจุดยอดทุกเส้นออกจากกราฟ ดีกรีเฉลี่ยของกราฟใหม่จะลดลงเสมอ (2) เมื่อลบจุดยอดที่มีดีกรีต่ำสุด 1 จุด และเส้นเชื่อมที่เกิดกับจุดยอดทุกเส้นออกจากกราฟ ดีกรีเฉลี่ยของกราฟใหม่จะเพิ่มขึ้นเสมอ ข้อความใดถูกต้องครับ จงหาจำนวนจริง \( a \) ทั้งหมดที่ทำให้อสมการ $$ \sin^6x + \cos^6x+ a\sin x \cos x \geq 0 $$ เป็นจริงสำหรับทุกจำนวนจริง $ x $
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
07 กุมภาพันธ์ 2006 16:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander
|
|
#6
07 กุมภาพันธ์ 2006, 23:00
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ค่าสูงสุดของ $(3y-a)^2$ จะเกิดขึ้นเมื่อ $y=-1$ แก้อสมการ $(-3-a)^2\le a^2+12$ จะได้ $a\le\frac12$ กรณีที่ 2 $\quad a<0$ ค่าสูงสุดของ $(3y-a)^2$ จะเกิดขึ้นเมื่อ $y=1$ แก้อสมการ $(3-a)^2\le a^2+12$ จะได้ $a\ge-\frac12$ ดังนั้นคำตอบของข้อนี้คือ $-\frac12\le a\le\frac12$ ครับผม 
|
|
#7
08 กุมภาพันธ์ 2006, 03:51
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ดังนั้นโดยใช้วิธีพิจารณาดังกล่าวกับกราฟที่มีจุดยอด 3 จุด ต่อกันเป็นรูปสามเหลี่ยม ($K_3$) จะเห็นว่าถ้าเราเอาจุดยอดออกไป 1 จุด ดีกรีเฉลี่ยจะลดลงจาก 2 เป็น 1 ดังนั้นข้อ (2) ผิดครับ ต่อไปเป็นการพิสูจน์ว่าข้อ (1) ถูกครับ ให้กราฟอันหนึ่งมีจุดยอด $n$ จุด และดีกรีของจุดยอดแต่ละจุดคือ $d_1,d_2, \dots, d_n$ โดยที่ $d_1\le d_2\le\dots\le d_n$ จะเห็นว่าถ้าเราเอาจุดยอดที่มีดีกรีสูงสุด ($=d_n$) ออกไป 1 จุด ผลรวมดีกรีของทุกจุดยอดของกราฟใหม่จะมีค่าเท่ากับ $d_1+d_2+ \dots +d_{n-1}- d_n$ เพราะการนำเอาจุดยอดที่มีดีกรีสูงสุดออกไป ย่อมต้องไปลดดีกรีของจุดยอดทุกอันที่เคยเชื่อมต่อกับจุดยอดที่เอาออกไปนั้นด้วย ดังนั้นสิ่งที่เราต้องการพิสูจน์คือ $$ \frac{d_1+d_2+ \dots+ d_n}{n} > \frac{d_1+d_2+ \dots +d_{n-1}-d_n}{n-1} $$ หลังจากแปลงรูป เราจะพบว่าอสมการนี้สมมูลกับอสมการ $$2nd_n >d_1+d_2+ \dots+ d_n$$ ซึ่งจะเห็นว่าเป็นจริง ดังนั้นข้อ (1) ถูกครับ 08 กุมภาพันธ์ 2006 09:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
|
|
#8
08 กุมภาพันธ์ 2006, 19:40
|
|||
|
|||
|
คำถามที่น้อง Mastermander ถามเพิ่มล่าสุด เพิ่งเป็นข้อสอบสมาคม48 (ม.ปลาย) มาหมาดๆครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 02 เมษายน 2007 17:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Tag Post
|
  |
|
|
