รากอนันต์

[Ne[S]zA]

1.หาผลสำเร็จของ$\sqrt{x+(x-1)\sqrt{x+(x-1)\sqrt{x+(x-1)\sqrt{x+...} } } } $
และ$\sqrt{2552+(2551)\sqrt{2552+(2551)\sqrt{2552+(2551)\sqrt{2552+...} } } }$อันนี้ข้อสอบพสวท.วันนี้ครับ อิอิ
2.$7^{x+y}=21$ และ $3^{2x+y}=1$ ดังนั้น $7^{x+1}+7^{y-2}=?$

[Julian]

$ให้ \ X \ = \ \sqrt{2552 \ + \ 2551\sqrt{2552 \ + \ 2551...} } $

$X^2 \ = \ 2552 \ + \ 2551X $

$X^2 \ - \ 2551X \ - \ 2552 \ = \ 0$

$ ( X \ - \ 2552 \ )( X \ + \ 1 \ ) = 0 $

$ X \ = 2552 $

ตอบ 2552 คับ ขอบคุณที่บอกว่าพิมพ์ผิดนะครับ

และอีกข้อนึงก็ทำแบบเดียวกันนี้ครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

1.หาผลสำเร็จของ$\sqrt{x+(x-1)\sqrt{x+(x-1)\sqrt{x+(x-1)\sqrt{x+...} } } } $
และ$\sqrt{2552+(2551)\sqrt{2552+(2551)\sqrt{2552+(2551)\sqrt{2552+...} } } }$อันนี้ข้อสอบพสวท.วันนี้ครับ อิอิ
2.$7^{x+y}=21$ และ $3^{2x+y}=1$ ดังนั้น $7^{x+1}+7^{y-2}=?$

ตอบ 2552หรือป่าวคับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

1.หาผลสำเร็จของ$\sqrt{x+(x-1)\sqrt{x+(x-1)\sqrt{x+(x-1)\sqrt{x+...} } } } $
และ$\sqrt{2552+(2551)\sqrt{2552+(2551)\sqrt{2552+(2551)\sqrt{2552+...} } } }$อันนี้ข้อสอบพสวท.วันนี้ครับ อิอิ
2.$7^{x+y}=21$ และ $3^{2x+y}=1$ ดังนั้น $7^{x+1}+7^{y-2}=?$

ข้อสองผมคิดได้เเบบนี้นะคับ
ให้$3^{2x+y}=1$เป็นสมการที่1
$7^{x+y}=21$
$7^{x+y}=7*3$
$7^{x+y-1}=3$เป็นสมการที่ 2
เอาสมการที่สองเเทนในสมการที่หนึ่งจะได้
$7^{{x+y-1}(2x+y)}=1$
$(x+y-1)(2x+y)=0$
เเล้วไปไงต่อดีคับ
หรือว่าผมทำผิด

[owlpenguin]

2. ถ้าไม่เอาวิธีทำแบบที่ใช้ log ล่ะก็...
จาก $3^{2x+y}=1$ เห็นได้ชัดว่า $2x+y=0$ ดังนั้น $7^{2x+y}=1$
แต่จาก $7^{x+y}=21$
$\therefore 1=7^{2x+y}=7^{x}\cdot 7^{x+y}=7^{2(x+y)}\cdot 7^{-y}$
ได้ว่า $7^x=\frac{1}{7^{x+y}}=\frac{1}{21}$ และ $7^y=7^{2(x+y)}=441$

$\therefore 7^{x+1}+7^{y-2}=\frac{1}{3}+\frac{441}{49}=\frac{28}{3}$

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin

2. ถ้าไม่เอาวิธีทำแบบที่ใช้ log ล่ะก็...
จาก $3^{2x+y}=1$ เห็นได้ชัดว่า $2x+y=0$ ดังนั้น $7^{2x+y}=1$
แต่จาก $7^{x+y}=21$
$\therefore 1=7^{2x+y}=7^{x}\cdot 7^{x+y}=7^{2(x+y)}\cdot 7^{-y}$
ได้ว่า $7^x=\frac{1}{7^{x+y}}=\frac{1}{21}$ และ $7^y=7^{2(x+y)}=441$

$\therefore 7^{x+1}+7^{y-2}=\frac{1}{3}+\frac{441}{49}=\frac{28}{3}$

ขอบคุณคับ
เเล้วถ้าใช้logละคับ

[owlpenguin]

$2x+y=0$
$x+y=\log_7{21}$
$\therefore x=-\log_7{21},y=2\log_7{21}$
$7^{x+1}+7^{y-2}=\frac{7}{21}+\frac{441}{49}=\frac{28}{3}$

[IkaRus]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

$ให้ \ X \ = \ \sqrt{2552 \ + \ 2551\sqrt{2552 \ + \ 2551...} } $

$X^2 \ = \ 2552 \ + \ 2551X $

$X^2 \ - \ 2551X \ - \ 2552 \ = \ 0$

$ ( X \ - \ 2552 \ )( X \ + \ 1 \ ) = 0 $

$ X \ = 2552 $

ตอบ 2551 คับ

และอีกข้อนึงก็ทำแบบเดียวกันนี้ครับ

ทำไมถึงตอบ 2551 ล่ะครับ ไม่ได้ตอบ 2552 หรอกหรือ


ผมงง?

[Ne[S]zA]

คาดว่าน่าจะพิมผิดแหละครับ