|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์จากราชสีมาวิทยาลัย ม.2
เป็นโจทย์ที่ไปสอบมาวันนี้คับ ไม่มีฉบับแสกนเเต่จะทยอยเอาลงเรื่อยๆคับ
$ตอนที่ 1----- ข้อละ 2 คะแนน$ 1. รูปสามเหลี่ยม $ABC$ มีมุม $A $เป็นจุดยอด $BC$ เป็นฐาน มี$AB$ มากกว่า $AC$ มีเส้นรอบรูปเท่ากับ 28 หน่วย และ BC เท่ากับ 8 หน่วย ถ้าเเบ่งครึ่งมุม $A$ ไปตัดกับ $BC$ ที่ $D$ และจุด $M$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $BC$ ลากขนานกับ $AD $ตัด $AB$ ที่ $N$ จงหาค่าของ$ NA+AC$ 2. กำหนดให้ $a b c$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง$a+bc=b+ac=c+ab=6$ ถ้า $M$ เป็นค่าที่มากที่สึดของ $a+b+c$ ถ้า$ N $เป็นค่าที่น้อยที่สุดของ $ a+b+c$ จงหาค่าของ $ M-2N$ 3. จงหาค่าของ $3x5-3x4+5x7-4x5+7x9-....+41x43-22x23$ 4. กำหนดให้ $y=f(x)$=$x^4+ax^3+bx^2+cx+d$เมื่อ$ a b c d$ เป็นจำนวนจริง ถ้ากราฟ $y=f(x) $ตัดกราฟ $y=2x-1$ ที่จุด $x= 1,2,3 $เเล้วค่าของ $256+64a+16b+4c+2d $เท่ากับเท่าใด 5. ถ้า $m$ เป็นค่ารากที่มากกว่ารากอีกตัวหนึ่งของสมการ $ (2010x)^2-(2009)(2011)x-1=0$ และ $n$ เป็นค่ารากที่น้อยกว่ารากอีกตัวหนึ่งของสมการ $x^2+2009x-2010=0$ จงหาค่าของ $m-n$ 7. กำหนดให้ $2^x=\frac{4}{5}$ , $2^y=\frac{5}{6}$ ,$2^z=\frac{9}{10}$ จงหาค่าของ $(x+2y+z)^2$ 9. กำหนดให้สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มี AB ขนานกับ CD มีพื้นที่เท่ากับ 36 ตารางหน่วย และ E เป็นจุดกึ่งกลาง ของด้าน BC จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม ABE รวมกับพื้ที่สามเหลี่ยม DEC 11. กำหนดสามเหลี่ยม$ ABC$ มี $D$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $BC$ และ $AB=4,AC=3,AD=\frac{5}{2}$ แล้วด้าน $BC$ ยาวเท่ากับเท่าไหร่ 12. กำหนดให้ A(1,1) , B(4,3) , C(3,-2) โดยที่Cเป็นถาพที่ได้จากการหมุนจุด B รอบจุด A ถ้าจุด P(m,n) เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด (-2,0) รอบจุด A ในลักษณะเดียวกันกับจุด C และจุด Q(a,b) เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P ด้วยเเกน x แล้ว a+b มีค่าเท่ากับเท่าใด 13. กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ที่มีด้าน AC ยาว 12 หน่วย และ BC ยาว 16 หน่อย เส้นมัธยฐานที่ลากจากจุด A และจุด B ไปยัง BC และ AC ตัดกันเป็นมุมฉากที่จุด O เเล้ว AB ยาวเท่าใด 15. กำหนด $n$ เป็นจำนวนนับใดๆ และ $r$ เป็นเศษที่ได้จากการหาร $n^2$ ด้วย $11$ เเล้วค่าของ $r$ ที่เป็นไปไม่ได้คือเท่าใดบ้าง 16. $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ$ p หาร (504-2p)^3$ ลงตัว แล้วผลบวกของ $p$ ที่เป็นไปได้คือ 17. ถ้า x เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ 0 และ$ -100\leqslant x\leqslant 100$ ถ้า ห.ร.ม. ของ $x$ กับ $21$ เป็น $3 $จงหาค่า $x$ ที่เป็นไปได้มีทั้งหมดกี่คำตอบ 18. ถ้าต้องการรวมเงินให้ได้ 100 บาท โดยใช้เหรียญ 10 บาท 5บาท และ 1 บาท ครบทั้งสามชนิด จะได้ทั้งหมดกี่วิธี 20. เรือสายชลแล่นในน้ำนิ่งได้ชั่วโมงละ 60 กิโลเมตร เมื่อนำเรือบรรทุกข้าวมาพ่วงและเเล่นทวนน้ำจะทำให้ความเร็วที่ลดลงของเรือลำนี้ แปรผันตรงกับกำลังสองของจำนวนเรือบรรทุกข้าวที่นำมาพ่วง ถ้าขณะที่มีเรือบรรทุกข้าวมาพ่วง 10 ลำ ความเร็วของเรือสายชลในน้ำนิ่งจะเป็น 21.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และเรือเเล่นทวนน้ำ จำนวนเรือบรรทุกข้าวที่สามารถนำมาพ่วงได้มากที่สุดเป็นเท่าใด ถ้าความเร็วของกระเเสน้ำเป็น 18 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตลอดเวลาที่ทำการสังเกตการณ์ $ตอนที่ 2----- ข้อละ 3 คะแนน$ 1. ให้ $x,y $เป็นจำนวนเต็ม $mx+2y=8 , 3x-2y=0 $จงหาผลบวกของ $m$ ที่เป็นไปได้ที่ทำให้ $x ,y$ มีคำตอบ 2. กำหนดให้ $0 น้อยกว่า x น้อยกว่า 1$ โดยที่ x เป็นจำนวนจริง $\frac{x^4+1}{x^2}=6$ จงหาค่าของ $\frac{x^6-1}{x^3}$ 3. จงหาผลบวกของจำนวนเต็ม$ n$ ทั้งหมดที่ทำให้$ n^2+13n+51$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 4. จงหาจำนวนคู่อันดับ $(x,y)$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้$\frac{1}{x} +\frac{1}{y} = \frac{1}{94}$ 5. จงหาค่าจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุด ที่ทำให้ $\sqrt{n} -\sqrt{n-1} \prec 0.01$ 6. $1-\frac{10}{x}+\frac{25}{x^2} = 0$ จงหา $(x-2)^2$ 7. กำหนด x เป็นจำนวนเต็มบวกที่ประกอบด้วยเลข 4 หลัก ถ้า 2,3,4,5,6,10,11,12,13,15 หาร x ลงตัว จงหาค่าของ x 8. $1+\frac{1}{1+2} +\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+99}$ เท่ากับเท่าไหร่ 9. มีเงินอยู่ 2002 บาท ต้องการซื้เเสตมป์ดวงละ 10 บาท และดวงละ 28 บาท จะซื้อได้จำนวนเเสตมป์มากที่สุดเท่าใด 11. จงหาเศษจากการหาร$ x^{2006}-x^{2005}+(x+1)^2$ ด้วย $x^2-1$ คือเท่าใด 12. กำหนดให้ $a_n$ เปลำดับจำนวนจริงโดยที่ $a_1 = -3$ และ $a_{n+1}=\frac{1+a_n}{1-a_n}$ จงหาค่าของ $a_{1000}$ 13. $2^{130}-2^{129}-2^{128}-2^{127}-2^{126} = a$ และ $\sqrt[n]{a}=4$ จงหาค่าของ n 15. $\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{2-...\frac{1}{2-\frac{1}{2} } } } }$ มีเลข 2 ทั้งหมด 2553 ตัว มีค่าเท่ากับ $\frac{A}{B}, (A,B)=1$จงหา $A+B$ 16.$ 5ax^2+10xy+8y^2 $เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เเล้ว $a=\frac{p}{r}$ เมื่อ $(p,r)=1$ เเล้ว $p+3r$ มีค่าเท่าใด 18. นกบินจาก A ไปทิศตะวันตก 8 กิโลเมตร เเล้วบินไปทิศเหนือ 4 กิโลเมตร จากนั้นบินตรงดิ่งขึ้นท้องฟ้าไป 1 กิโลเมตร จงหาระยะขจัดของการเดินทางนี้ 19. ถ้าความยาวฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งลดลง $\frac{2}{3}$ ของความยาวเดิม แล้วความสูงของสามเหลี่ยมต้องเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์ จึงทำให้พืนที่สามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า 20. หาค่าของ $\sqrt{7+\sqrt{48} } +\sqrt{8-\sqrt{60} } +\sqrt{14-\sqrt{180} } $ 13 กุมภาพันธ์ 2011 18:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 13 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz เหตุผล: เพิ่ม โจทย์ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 7 ตอนที่ 2
ผมได้ $X = 8580$ ครับ คือ ผมเอาทุกตัวหา ค.ร.น $2,3,4,5,6,10,11,12,13,15$ จะได้คำตอบ 780 ครับ แต่มันมีแค่ 3 หลัก ก็เลยคูณจำนวณฉพาะ 11 กับ 13 เข้าไป แต่13มันเกิน4หลักเลยคูณ 11 ได้ $8580$ ครับ
__________________
ทำโจทย์ไม่ได้ไม่รู้ทำไง ขอบอกได้คำเดียวว่า ทำใจ ล้อเล่น 555 12 กุมภาพันธ์ 2011 21:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ {([?])} เหตุผล: แสดงวิธีคิด |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2} = 2(1)+\frac{1}{2}$ จัดรูปดูแบบ 3 วงเล็บ $\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} = 3(\frac{1}{1+2})+\frac{1}{3}$ ดูแล้วมี 99 วงเล็บบวกกัน $99(\frac{1}{1+2+3+....+98})+\frac{1}{99} = \frac{1}{49}+\frac{1}{99}$ ตอบ $\frac{148}{4851}$
__________________
ทำโจทย์ไม่ได้ไม่รู้ทำไง ขอบอกได้คำเดียวว่า ทำใจ ล้อเล่น 555 |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 15 ตอน 2
ข้อ 8 ตอน 1 ลองใช้ $1+2+3..+n=\frac{(n)(n+1)}{2}$ กับส่วนดู แล้วใช้ $\frac{1}{(n)(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}$ ข้อ 11 ตอน 2 $x+3$ 12 กุมภาพันธ์ 2011 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#6
|
||||
|
||||
hint
ตอนที่1 7. ยกกำลังไปตามที่โจทย์ต้องการ 11. $AD^2=\frac{1}{2}(AB^2+AC^2-\frac{BC^2}{2} ) $ 16.$ p\left|\,\right. 504$ 17. $(-a,b)=(-a,-b)=(a,-b)=(a,b)$ ตอนที่2 2. $\frac{1}{x}\succ x$ 11. ตัวหารXผลลัพธ์+เศษ=ตัวตั้ง 12. ลองหา ไปเรื่อยๆจนถึง $a_5$ 12 กุมภาพันธ์ 2011 22:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz |
#7
|
||||
|
||||
อ๋อจริงด้วยครับ ขอโทษ พอดีเบลอเบลอ
__________________
ทำโจทย์ไม่ได้ไม่รู้ทำไง ขอบอกได้คำเดียวว่า ทำใจ ล้อเล่น 555 |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$2^{126}(2^4-2^3-2^2-2^1-1) = a$ $2^{126}(1) = a$ $\sqrt[63]{2^{126}}=4$ n = 63
__________________
ทำโจทย์ไม่ได้ไม่รู้ทำไง ขอบอกได้คำเดียวว่า ทำใจ ล้อเล่น 555 |
#9
|
||||
|
||||
ตอนอยู่ในห้องสอบผมทดเลขผิดไปหลายข้อเลยคับ เสียดายมาก
|
#10
|
||||
|
||||
โห ทำได้ทุกข้อเลยหรอครับเนี่ย สุดยอดมากๆๆๆๆ
|
#11
|
||||
|
||||
ตอน 2 ข้อ 18
เวคเตอร์ลัพธ์ = $\sqrt{8^2+4^2+1^2}$ = 9 กิโลเมตร |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ 20 ตอน 2
$\sqrt{7+\sqrt{48}} +\sqrt{8-\sqrt{60}} +\sqrt{14-\sqrt{180}}=\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}$ 13 กุมภาพันธ์ 2011 10:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#13
|
||||
|
||||
ก็ไม่ถึงกับทำได้ทุกข้อหรอกคับ ว่าเเต่คุณBLACK-Dragonก็ไสอบมาเหรอคับ
|
#14
|
||||
|
||||
เปล่าไม่ได้สอบหรอกครับไกลเกินไป
|
|
|