|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
22 ธันวาคม 2010, 23:05
|
||||
|
||||
ช่วยตรวจคำตอบโจทย์การเรียงสับเปลี่ยนให้หน่อยคะ
ให้ผู้ชายเป็น a และ b ผู้หญิงเป็น ก ข ค ง จงหาวิธีที่จะจัดแถวโดยมีเงื่อนไข
1. ผู้ชาย a b จะยืนเรียงแถวไม่ติดกัน 2. ผู้หญิง ก ข ค ต้องยืนติดกัน ก ข ค = 3! = 6 วิธี ผู้ชาย a b และผู้หญิง ก ข ค ต้องยืนติด ผู้หญิง ง = 4! = 24 วิธี ผู้ชาย a b จะยืนเรียงแถวติดกัน และผู้หญิง ก ข ค ต้องยืนติด ผู้หญิง ง คือ $\frac{n!}{p!} = \frac{4!}{2!} = 12$ ผู้ชาย a b จะยืนเรียงแถวไม่ติดกัน และผู้หญิง ก ข ค ต้องยืนติด ผู้หญิง ง คือ 24-12 = 12 วิธี จะจัดแถวได้ 12+6 = 18 วิธี ช่วยดูหน่อยนะคะ ว่าถูกหรือป่าว มาถูกทางไหม มาผิดเพราะอะไร ขอบคุณคุณครูทุกท่านคะ 
__________________
จะสู้กับคณิตศาสตร์ให้ถึงที่สุด 22 ธันวาคม 2010 23:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jaez 
|
|
#2
23 ธันวาคม 2010, 00:39
|
||||
|
||||
|
ผมคิดแบบนี้ครับ ผมจับ a,b แยกกันเลย เป็นแบบ _a_b_
ผมมอง กขค เป็นก้อนๆเดียว รวมกับ ง ที่เหลืออีกคน ดูแล้วก็คือเอา ก้อน กขค กับ ง ไปวางเรียงในที่ว่างตามรูป เราวางได้ $6$ วิธี a,b สลับกันได้ $2$ วิธี และในก้อน กขค สลับภายในได้อีก $6$ วิธี รวมแล้วมีวิธีตามเงื่อนไขเท่ากับ$2\times6\times6=72$ วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
|
|
#3
23 ธันวาคม 2010, 01:15
|
||||
|
||||
|
1)
เรียงผู้หญิงก่อน ได้ 4! = 24 วิธี เอาผู้ชายไปแทรก ได้ 5 x 4 = 20 วิธี วิธีทั้งหมด = 24 x 20 = 480 วิธี 2) จับผู้หญิง กขค มัดติดกันเป็นก้อน ไปเรียง ได้ 4! = 24 วิธี ผู้หญิงยังสลับกันเองได้ 3! = 6 วิธี วิธีทั้งหมด 24 x 6 = 144 วิธี 23 ธันวาคม 2010 10:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ yellow
|
|
#5
23 ธันวาคม 2010, 16:22
|
||||
|
||||
|
เข้าใจว่าต้องมีทั้งสองเงื่อนไขพร้อมกัน...ผมอ่านโจทย์ผิดอีกแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
23 ธันวาคม 2010 16:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|
|
#6
23 ธันวาคม 2010, 18:55
|
||||
|
||||
|
ผมกับคณ yellow อาจจะเข้าใจผิดเองก็ได้ครับ ถ้าดูจากแนวคิดที่ คุณ Jaez แสดงมาให้ดู คงต้องการให้มีทั้ง 2 เงื่อนไขพร้อมกัน แต่วิธีคิดที่พี่กิตติเสนอมาจะมีข้อผิดพลาดครับ ตอนเอาก้อน กขค และ ง เข้าไปใส่ในช่องว่าง ถ้าใส่ซ้ายสุด กับขวาสุด a, b จะติดกันครับ
ดังนั้นถ้าต้องการให้มีทั้ง 2 เงื่อนไขพร้อมกันต้องทำดังนี้ครับ ขั้นตอนที่ 1 มัด ก,ข,ค ไว้ด้วยกัน แล้วเอาไปเรียงสับเปลี่ยนกับ ง ได้ 2! วิธี ขั้นตอนที่ 2 สลับ ก,ข,ค ภายในมัดได้ 3! วิธี ขั้นตอนที่ 3 นำ a, b ไปแทรกในช่องว่างระหว่างมัด กขค กับ ง _กขค_ง_ ได้ $3\times 2 = 6$ วิธิ ดังนั้นจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนจะทำได้ทั้งหมดเท่ากับ $2!\times 3!\times 6 = 72$ วิธี หมายเหตุ คำตอบได้เท่ากับที่พี่กิตติคิดมา แต่ถ้าจำนวนผู้หญิงมากขึ้น เช่น ก, ข, ค, ง, จ คำตอบจะไม่เท่าแล้วครับ 23 ธันวาคม 2010 18:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
|
|
#7
23 ธันวาคม 2010, 23:02
|
||||
|
||||
|
ใช่อย่างที่คุณเล็กอธิบาย
ขอบคุณครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
| |
|
|
