Fibonacchi Number คืออะไร

[fonn]

อยากทราบความหมายของ Fibonacchi Number อย่างละเอียด พร้อมตัวอย่างที่ทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น

[um]

สิ่งที่ปรากฏตามธรรมชาติมิได้มีแต่รูปร่างง่ายๆ เท่านั้น บางอย่างมีรูปร่างที่มีแบบแผนทางคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากขึ้นไปอีก ตัวอย่างที่น่าสนใจของธรรมชาติที่เป็นไปตามกฎเกณฑ์ของคณิตศาสตร์ชั้นสูง ได้แก่ เส้นโค้งก้นหอย ซึ่งมีคุณสมบัติว่า ถ้าลากเส้นตรงจากจุดหลายของเกลียวข้างในสุดไปตัดกับเส้นโค้งแล้ว มุมที่เกิดจากเส้นตรงนั้นกับเส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง ณ จุดตัดจะเท่ากันเสมอดังรูป มุม A = มุม B = มุม C เส้นโค้งที่มีลักษณะเป็นก้นหอยจะพบได้ในหอยบางชนิด เช่น หอยทาก
นอกจากนี้ยังมีความโค้งของงาช้าง ความโค้งของเกสรดอกทานตะวัน ตามสับปะรดและตาลูกสน ก็มีลักษณะคล้ายส่วนของเส้นโค้งก้นหอยด้วย
ยังมีเรื่องที่น่าสนใจในธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อีก จากการศึกษาเส้นโค้งของตาลูกสน ตาสับปะรด และเกสรดอกทานตะวัน จะเห็นว่าเส้นโค้งที่หมุนตามเข็มนาฬิกาของตาลูกสนมีจำนวน ๕ เส้น และหมุนทวนเข็มนาฬิกามีจำนวน ๓ เส้น หรืออาจกล่าวได้ว่า จำนวนเส้นโค้งสองแบบมีอัตราส่วนเป็น ๕ ต่อ ๘
สำหรับตาสับปะรด เส้นโค้งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา มีอัตราส่วนเป็น ๘ ต่อ ๑๓
เส้นโค้งที่เกิดจากเกสรดอกทานตะวันตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกามีอัตราส่วนเป็น ๒๑ ต่อ ๓๔
ปรากฏการณ์นี้เป็นไปตามกฎเกณฑ์ของอันดับชนิดหนึ่งที่มีชื่อว่า อันดับฟิโบนักชี ที่นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี แห่งเมืองปีซา (Pisa) ชื่อเลโอนาร์ โด ฟิโบนักชี (Leonardo Fibonacci ค.ศ. ๑๑๗๐-๑๒๔๐) เป็นผู้ค้นพบ
อันดับนั้นมีลักษณะดังนี้ ๑, ๑, ๒, ๓, ๕, ๘, ๑๓, ๒๑, ๓๔, ๕๕,...
พจน์ที่หนึ่งและพจน์ที่สองของอันดับเป็น ๑ พจน์ต่อๆ ไปได้จากผลบวกของสองพจน์ที่อยู่ติดกัน
จะเห็นได้ว่า อัตราส่วนของเส้นโค้งของตาลูกสน ซึ่งเท่ากับ ๕ กับ ๘ อัตราส่วนของเส้นโค้งของตาสับปะรดที่เท่ากับ ๘ ต่อ ๑๓ และอัตราส่วนของเส้นโค้งของเกสรดอกทานตะวันที่เท่ากับ ๒๑ ต่อ ๓๔ นั้น ตัวเลขที่อยู่ในอัตราส่วนเหล่านี้เป็นพจน์สองพจน์ที่อยู่ติดกันในอันดับนี้
ตัวอย่างจากธรรมชาติที่เป็นไปตามอันดับฟิโบนักชี ได้แก่ การกำเนิดของผึ้ง ความเจริญของพืช เช่น สาหร่าย ก็จะมีรูปแบบเช่นนี้
อันดับฟิโบนักชีนอกจากจะเกี่ยวข้องในวิชาชีววิทยาแล้ว ยังมีอิทธิพลในด้านศิลปะและสถาปัตยกรรม นั่นคืออัตราส่วนระหว่างพจน์ที่ และพจน์ที่หกของอันดับ ซึ่งได้แก่ ๕ ต่อ ๘ หรือ ๑ ต่อ ๑.๖ อัตราส่วนนี้มีชื่อว่า อัตราส่วนโกเดน (Golden Ratio) หรือส่วนแบ่งโกลเดน (Golden Section) เป็นที่ยอมรับกันว่า รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่อัตราส่วนของด้านกว้างและด้านยาวเป็น ๑ ต่อ ๑.๖ จะเป็นรูปที่มี***ส่วนสวยงามที่สุด และมีชื่อว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าโกลเดน (Golden Rectangle)
ถ้าจะสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโกลเดนโดยใช้เรขาคณิตจะทำได้ดังนี้ เริ่มต้นสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD แล้วแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันด้วย เส้นประ EF ใช้ F เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่าเส้นทะแยงมุม FC เขียนส่วนโค้ง CG ไปตัดด้าน AD ต่อออกไปที่ G จะได้ AG เป็นด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลาก GH ตั้งฉากกับ AG พบ BC ต่อออกไปที่ H จะได้ GH เป็นด้านกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูป ABHG เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโกลเดน และรูป CDGH ก็เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโกลเดน

[nongtum]

บทความดีครับ แต่ไปคัดลอกบทความมาจากไหนครับ เพราะมันจะไม่สื่ออะไรมากเลยครับหากไม่มีรูป (ดังรูป มุม A = มุม B = มุม C ??)
บทความนี้หลายจุดอ้างอิงจากรูปและอ้างอิงการสร้างไม่ชัดเจน/ไม่ถูก เช่น

• 'แล้วแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน' อย่าลืมนะครับว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนสมมาตร 4 แกน
  golden ratio มีค่าเป็น $(1+\sqrt5)/2>5/8$
  เลโอนาร์โด ไม่มีวรรคระหว่าง นาร์ กับ โด เป็นต้น

หากสนใจอยากรู้เกี่ยวกับลำดับนี้จริงๆ ลองค้นดูคำตอบในกระทู้เก่าๆที่นี่หรือลองกูเกิลดูได้ครับ

ปล. ติเพื่อก่อครับ อย่าคิดมาก