ปัญหาตรีโกณ???

['' ALGEBRA '']

จงหาค่าของ $cos\frac{\pi }{7}+cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{4\pi }{7}$

ผมนั่งคิดมา 2 ชม.แล้ว ทั้งใช้เชิงซ้อนเข้าช่วย คำตอบก็ไม่ค่อยจะมั่นใจสักเท่าไหร่เลย
ให้พี่ๆ ช่วยคิดหน่อยอ่ะคับ อยากรู้มากๆ??

ปล.ใครมีโจทย์ตรีโกณก็เอามาลงมาแชร์ความคิดกันนะคับ

[Amankris]

อยากเชคคำตอบลองกด wolframalpha สิครับ

['' ALGEBRA '']

กดแล้วฮะ ไม่ตรงแหะ

[TuaZaa08]

ถ้าผมจำไม่ผิดรู้สึกจะเป็นข้อสอบ IMO นะ

คิดอีกรอบก็คิดไม่ได้อยู่ดี = =

[Real Matrik]

ถ้า IMO คงเป็นตัวนี้มั้งครับ
จงพิสูจน์ว่า
$$\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}=\frac{1}{2}$$

[Amankris]

$\cos\dfrac{2\pi}{7},\cos\dfrac{4\pi}{7},\cos\dfrac{8\pi}{7}$ เป็นรากของพหุนาม $x^3+\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}$

[Oriel]

#5 ขอhintหน่อยครับ

[Real Matrik]

ผมให้ Hint ไม่ค่อยเป็นด้วยสิ
$1^{st} Hint$ : Click !!
$2^{nd} Hint$ : สังเกตว่า $\frac{\frac{\pi}{7}+\frac{3\pi}{7}}{2}=\frac{2\pi}{7}$

[Oriel]

ขอบคุณมากครับ