ช่วยทำโจทย์ log ข้อนี้หน่อย

ดินสอจัง : ) · #1 31 สิงหาคม 2011, 20:29

1.ค่าของ $3^\frac{log_2(log_23)}{log_23}$ เท่ากับเท่าใด
2.ค่าของ $log_2(cot20^\circ)log_2(cot21^\circ)log_2(cot22^\circ).......log_2(cot72^\circ)$ เท่ากับเท่าไหร่
3.ถ้า $log_{ab}a=4$ แล้ว ค่าของ $log_{ab}(\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}} ) เท่ากับเท่าใด
อันนี้เพิ่มเติม ถ้า 0 < A <90 แล้ว tan(A)tan(90-A) = 1 เสมอไหมอ่า

Amankris · #2 31 สิงหาคม 2011, 20:38

จขกท. จำสมบัติของ $\log$ ได้ครบหรือยัง

poper · #3 31 สิงหาคม 2011, 20:38

ให้ $log_{2}3= A \ \ \ \ log_{3}2=\frac{1}{A}$
$$3^{\frac{log_{2}(log_{2}3)}{log_{2}3}}=3^{\frac{log_{2}A}{A}}$$ $$=(3^{\frac{1}{A}})^{log_2A}$$ $$=2^{log_{2}A}$$ $$=A$$

ดินสอจัง : ) · #4 31 สิงหาคม 2011, 20:43

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ให้ $log_{2}3= A \ \ \ \ log_{3}2=\frac{1}{A}$
$$3^{\frac{log_{2}(log_{2}3)}{log_{2}3}}=3^{\frac{log_{2}A}{A}}$$ $$=(3^{\frac{1}{A}})^{log_2A}$$ $$=2^{log_{2}A}$$ $$=A$$

งงตรงบรรทัดที่ 3 ของสมการอะครับ ทำไมเป็นอย่างนั้นได้

Cachy-Schwarz · #5 31 สิงหาคม 2011, 20:46

ก็ $log_{3}2=\frac{1}{A}$ ไงครับ

ดินสอจัง : ) · #6 31 สิงหาคม 2011, 20:47

อ๋อเข้าใจแล้ว ขอบคุณมากครับ แต่ถ้าไม่กำหนด ให้ $log_23 = A $ จะได้ไหมครับ มันจะดูยากกว่ากำหนดมากไหม

lek2554 · #7 31 สิงหาคม 2011, 22:37

$3^{\dfrac{log_2(log_23)}{log_23}} $

$=3^{log_3(log_23)} $

$=log_23$

กิตติ · #8 31 สิงหาคม 2011, 22:44

ข้อ2.ตอบ 0
เพราะ$\log_2cot45=\log_21=0$

ดินสอจัง : ) · #9 01 กันยายน 2011, 18:21

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ2.ตอบ 0
เพราะ$\log_2cot45=\log_21=0$

ทำไมถึงได้อย่างนั้นอะ(วิธีทำ)

อัจฉริยะข้ามภพ · #10 01 กันยายน 2011, 18:51

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ดินสอจัง : )

ทำไมถึงได้อย่างนั้นอะ(วิธีทำ)

cot 45 ํ=1 , $log_21$=0 (ตรงนี้ไม่จำเป็นต้องฐาน2ก็ได้ 0เหมือนกัน)
คุณดินสอจัง เรียนเรื่องlogและตรีโกณมิติหรือยังคะ

ดินสอจัง : ) · #11 01 กันยายน 2011, 18:55

เรียนแล้วครับ แต่อยากรู้ที่ว่า ตั้งแต่โจทย์ยาวๆๆ ทำไมกลายเป็น $log_2cot45$ ได้

อัจฉริยะข้ามภพ · #12 01 กันยายน 2011, 19:24

$log_2(cot20^\circ)log_2(cot21^\circ)log_2(cot22^\circ)$...$log_2(cot45^\circ)$....$log_2(cot72^\circ)$

ดินสอจัง : ) · #13 01 กันยายน 2011, 19:31

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามภพ

$log_2(cot20^\circ)log_2(cot21^\circ)log_2(cot22^\circ)$...$log_2(cot45^\circ)$....$log_2(cot72^\circ)$

อ๋อ เข้าใจและ เมื่อ $log_2cot45$ = 0 จึงทำให้ทั้งหมดคูณกันเป็น 0 ขอบคุณมากครับ

ดินสอจัง : ) · #14 01 กันยายน 2011, 19:35

ขอถามอีกข้อนะครับ

$log_{ab}a=4$ แล้ว ค่าของ $log_{ab}(\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}} )$ เท่ากับเท่าไหร่
ขอวิธีทำด้วยครับ

poper · #15 01 กันยายน 2011, 20:36

$log_{ab}a=4$-----------(1)
$log_{a}(ab)=\frac{1}{4}$
$1+log_{a}b=\frac{1}{4}$
$log_{a}b=-\frac{3}{4}$
$log_{b}a=-\frac{4}{3}$
$log_{b}ab=-\frac{1}{3}$
$log_{ab}b=-3$-----------(2)
$$log_{ab}(\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}})=\frac{1}{3}log_{ab}a-\frac{1}{2}log_{ab}b$$
$$=\frac{4}{3}+\frac{3}{2}$$ $$=\frac{17}{6}$$