รบกวนหน่อยคร้าบ (อีกครา)

[cenia]

สวัสดีครับ

ผมอีกแล้วละครับ -*- คราวนี้มากับเรื่อง เรขาคณิต

เจอเข้าไป งงทุกข้อครับ

แต่ข้อนี้ งงที่สุด เพราะไม่เคยเจอ



รัศมีของวงกลมคือ 1 หน่วย

จงหาพื้นที่แรเงา

หมายเหตุ รูปอาจไม่สมส่วน เนื่องจากสร้างจากเพ้นท์

ขอเป็น hint ก็ได้ครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[Julian]

hint : ใจเย็นๆ ค่อยๆหาพื้นที่ทีล่ะส่วน

การจะหาพท.สีแดงได้ ต้องได้พื้นที่อะไรบ้าง

พิจารณาดีๆครับ การตัดกันน่ะ แบ่งครึ่งรึเปล่า

ปล. ข้อนี้เริ่มแรก หาพท.สามเหลี่ยมก่อนเลย

[MirRor]

มันแบ่งครึ่งใช่ไหมครับ?

[cenia]

คือผมมาตันนตอนจบอ่ะครับ

ก็คือผมเริ่มจากหาพท.สามเหลี่ยม ตามที่ท่าน Julian กล่าวไว้่

ได้พท.สามเหลี่ยม = 1 แล้วจากนั้น ผมไปหา พท.ขอบล่างขวาอ่ะครับ ได้เป็น 1-พาย/4

แล้วผมก็มาตัน มุมล่างซ้ายอ่ะครับ

ไม่ทราบวิธีหาจริงๆ



คิดไม่ออกซะเลย หุหุ

[warutT]

จากรูปครับ เอาสามเหลี่ยมฐานโค้งลบกับสามเหลี่ยมโดยมุมและพื้นที่ให้ใช้ตรีโกณช่วยครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อนี้มันได้ประมาณ187/140หรือเปล่าคับ

[cenia]

ถ้าเฉลย ผมทราบอะครับ

แต่วิธีคิด มั่วๆหน่อย งึมๆ


โจทย์เฉลยมาว่า 1 ส่วน รากที่สองของ 2 งับ หรือประมาณ 0.707

[gnopy]

ยากดีครับข้อนี้ผมยิ่งอ่อนๆเรขาอยู่

[mandog]

ใช้แคลเข้าช่วยดีกว่ามั้ยครับ

เส้นตรงไม่มีสมการหรอ

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mandog

ใช้แคลเข้าช่วยดีกว่ามั้ยครับ

เส้นตรงไม่มีสมการหรอ

ใช้ยังไงครับ ช่วยแสดงหน่อย
สำหรับวิธีของคุณ WarutT นั้น ผมติดที่ว่าจะหามุมที่กวาดไปได้ยังไงครับ ผมรู้ว่ามันต้อง (90+อะไรสักอย่าง)
หาได้แค่มุม$\theta$ = $arcsin(\frac{1}{\sqrt{5}})$

[Platootod]

แคลคูลัสหาพื้นที่ของส่วนโค้งได้มะครับ แต่หาสมการของเส้นโค้งไม่ได้อ่ะคับ

[[SIL]]

ข้อนี้ลองค้นในกระทู้ ม.ต้นดูนะครับคุณหยินหยางเคยทำให้ดูไว้ (เพียงแต่โจทย์ดังกล่าวรัศมีเป็น 7และ เป็นรูปที่เกิดจากการสะท้อน)

[cenia]

อ่าครับ

ขอบคุณ คุณ Sil มากมายครับบบ


: )

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

ถ้าเฉลย ผมทราบอะครับ

แต่วิธีคิด มั่วๆหน่อย งึมๆ


โจทย์เฉลยมาว่า 1 ส่วน รากที่สองของ 2 งับ หรือประมาณ 0.707

ผมว่าคำตอบไม่น่าจะใช่ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ แต่ถ้าประมาณ 0.707 ก็ ok ครับ ลองดูกระทูนี้ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5444
คำตอบน่าจะเป็น $\frac{1}{2} (\pi -arcsine\frac{4}{5})(1)^2-\frac{1}{2}(1)(\frac{4}{5})\approx .707$
สำหรับถ้าต้องการใช้แคลคูลัส ลองดูรูปนี้ครับ


สมการวงกลม คือ $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ จะได้ว่า $y=1\pm \sqrt{1-(x-1)^2 } $ แต่เราใช้ $y=1-\sqrt{1-(x-1)^2 } $ ส่วนสมการเส้นตรงที่ตัดคือ $y=\frac{1}{2} x$ โดยมีจุดตัดที่ $(\frac{2}{5},\frac{1}{5} ) $ และ $(2,1)$
ฟังก์ชั่น f(x) ที่จะอินติเกรทก็คือ $\frac{1}{2} x - 1+\sqrt{1-(x-1)^2 } $

[เลิฟเเตมป์]

อย่าว่าเเต่ เรขาเลย สการ ยังจะไม่รอด