ทำเล่นอีกแล้ว :)

[Spotanus]

๑.จงแสดงว่า สำหรับทุก $a,b\geq 3$ จะได้ว่า
\[2^{b}-1\nmid 2^{a}+1\]
๒.จงพิสูจน์ว่า สำหรับจำนวนเต็มคี่ a ใดใด $8\mid a^{2}-1$ และ $24\mid a\left(a^{2}-1\right) $
๓.ทุก $a\geq 2$เป็นจำนวนเต็ม, $m,n\in N$ จงพิสูจน์ว่า$\left(a^{m}-1,a^{n}-1\right) =a^{\left(m,n\right)}-1$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Spotanus

๑.จงแสดงว่า สำหรับทุก $a,b\geq 3$ จะได้ว่า
\[2^{b}-1\nmid 2^{a}+1\]

ข้อ 2,3 น่าจะเคยเห็นวิธีคิดกันบ่อยนะครับ เพราะมีการถามกันหลายรอบแล้ว

ข้อ 1

Hint:

สังเกตได้ไม่ยากว่าถ้า $a\leq b$ แล้ว $2^b-1\nmid 2^a+1$
สมมติว่า $a>b$ เขียน $a=bq+r$ เมื่อ $0\leq r < b$
แล้วใช้ข้อสังเกตข้างบนอีกรอบ

[mathstudent2]

โจทย์นี้คุ้น ๆ ในค่ายสอวน. นะ