ช่วยเฉลยหน่อยครับ

[poon suankularb 130]

1.สมมติวาเลข 1,2,...,10ถูกสุ๋มวางรอบวงกลม จงแสดงว่า จะต้องมีสามจำนวนที่เรียงติดกันมีผลบวกอย่างน้อย 17
2.สามเหลี่ยม abc เป็นสามเหลี่ยมแนบในวงกลมที่มี p เป็นจุดศูนย์กลาง จุด o เป็นจุด orthocenter
ต่อ ap พบเส้นรอบวงที่จุด k ต่อ ok ตัด bc ที่จุด q จงพิสูจน์ว่า BQ=QC
ผมคิดว่า ข้อ 2เหมือน imo2004 แต่เอาเถอะเฉลยให้ผมหน่อยครับ

[nooonuii]

1. ให้จำนวนทั้งสิบเรียงกันดังนี้ $a_1,a_2,...,a_{10}$ สมมติว่าไม่มีชุดของจำนวนที่ว่า ดังนั้นเราจะได้ว่า

$a_1+a_2+a_3 \leq 16$
$a_2+a_3+a_4 \leq 16$
.
.
.
$a_8+a_9+a_{10} \leq 16$
$a_9+a_{10}+a_1 \leq 16$
$a_{10}+a_1+a_2 \leq 16$

นำทั้งหมดมาบวกกันจะได้

$3(a_1+a_2+\cdots + a_{10}) \leq 160$
$3(1+2+\cdots + 10) \leq 160$
$3\times 55 \leq 160$
$165 \leq 160$
ซึ่งเกิดข้อขัดแย้ง