ความน่าจะเป็น

[T.T N]

ในการสุ่มหยิบลูกกวาดจากกล่องใบหนึ่งซึ่งมีลูกกวาด 4 ชนิด ชนิดละ 2 เม็ดให้เด็กชาย 2 คน คนละ 4 เม็ด จงหาความน่าจะเป็นที่เด็กแต่ละคนได้ลูกกวาดครบทั้ง 4 ชนิด

[art_clex]

1. ถ้าถือว่า ลูกกวาดแต่ละเม็ดไม่เหมือนกันเลย เหตุการณ์ทั้งหมด คือการเลือกลูกกวาดสี่เม็ดจากแปดเม็ดให้เด็กคนที่ 1 ส่วนเด็กคนที่สองได้ที่เหลือ = $C_{8,4}$
ส่วนเหตุการณ์ที่ได้ลูกกวาดครบทั้งสี่สี ต้องเลือกลูกกวาด หนึ่งลูกจากแต่ละสี ให้คนที่หนึ่ง ได้ทั้งหมด 2x2x2x2 วิธี

ดังนั้น$P(E)=\frac{16}{70}$

2. ถ้าถือว่า ลูกกวาดสีเดียวกันเป็นสิ่งเดียวกัน เหตุการณ์ทั้งหมดจะต้องแยกกรณี
กรณี 1 : เด็กชาย 1 ได้ลูกกวาดแค่สีเดียว = 0 วิธี
กรณี 2 : เด็กชาย 1 ได้ลูกกวาด 2 สี (แสดงว่าได้สีละ สองเม็ด)0 วิธี = $C_{4,2}$
กรณี 3 : เด็กชาย 1 ได้ลูกกวาด 3 สี (แสดงว่ามีสีหนึ่งได้สองเม็ด อีกสองสีได้หนึ่งเม็ด)0 วิธี = $C_{4,1}C_{3,2}$
กรณี 4 : เด็กชาย 1 ได้ลูกกวาด 4 สี (ได้สีละหนึ่งเม็ด) = 1 วิธี

ดังนั้น $n(E)=1 , n(S)= 0+6+12+1=19$
ดังนั้น $P(E)=\frac{1}{19}$