ไม่เข้าใจเรื่องการแทนค่าค่ะ

[วิมลรัตน์]

เราไปเจอโจทย์คณิตศาสตร์ม.ต้นข้อนึงมา เรางงวิธีทำค่ะ

ทาทายังใช้เครื่องคิดเลขคำนวณ $\frac{a + b}{C}$ ซึ่ง a, b และ c เป็นจำนวนเต็มบวก
เมื่อเธอกด a,+,b,/,c และ = ตามลำดัีบ จะได้รับคำตอบ 11
เมื่อเธอกด b,+,a,/,c และ = ตามลำดับ จะได้รับคำตอบ 14
และแล้วเธอก็ตระหนักได้ว่า เครื่องคิดเลขคำนวณ หาร ก่อน บวก ดังนั้น เธอจึงกด (,a,+,b,),/,c และ = ตามลำดับ
สุดท้ายเธอจึงได้คำตอบที่ถูกต้อง คำตอบที่ถูกต้องมีค่าเท่าใด

ก. 4
ข. 5
ค. 6
ง. 7

วิธีทำ
โจทย์ เมื่อกด a,+,b,/,c และ = ตามลำดัีบ จะได้รับคำตอบ 11
แสดงว่า ${a}+\frac{b}{c} = {11}$

โจทย์ เมื่อกด b,+,a,/,c และ = ตามลำดับ จะได้รับคำตอบ 14
แสดงว่า ${b}+\frac{a}{c} = {14}$

นำสมการ 1 + 2 ; ${a}+{b}+\frac{a+b}{c} = {25}$

$\frac{a+b}{c} = {25}-{(a+b)}$
${c}=\frac{a+b}{25-(a+b)}$

แทนค่า ${a} + {b} = {20}$ จะได้

${c} = \frac{20}{25-20}$
= 4
ดังนั้น $\frac{a+b}{c}=\frac{20}{4}$
= 5

${a} + {b} = {20}$ มาจากไหนหรอค่ะ
ช่วยอธิบายด้วยคะ ขอบคุณค่ะ

[กิตติ]

$c=\frac{a+b}{25-(a+b)} $
$=\frac{(25-(a+b))+(2(a+b)-25)}{25-(a+b)} $
$=1+\frac{2(a+b)-25}{25-(a+b)} $

$\frac{2(a+b)-25}{25-(a+b)}$ เป็นจำนวนเต็ม สมมุติให้เป็นจำนวนเต็ม $n$
$2(a+b)-25=n(25-(a+b))$
$(n+2)(a+b)=25(n+1)$...ไม่มีค่า$n$ ที่ทำให้ $n+2=n+1$
ดังนั้น $n+2=25 \rightarrow n=23$
$a+b=23+1=24$
$c=24$
ลองแทน$a=24-b$ ใน$a+\frac{b}{c} =11$
$24-b+\frac{b}{24}=11 $
$13=\frac{23}{24}b $.....ได้ค่า$b$ ไม่ใช่จำนวนเต็มจึงใช้ไม่ได้
เดี๋ยวมาคิดต่อ
ยังแยกกรณีไม่ครบ
$(n+2)(a+b)=5(n+1)\times 5$
$n+2=5\rightarrow n=3$
$a+b=5(3+1)=20$
$c=4$
ลองแทน$a=20-b$ ใน$a+\frac{b}{c} =11$
$20-b+\frac{b}{4} =11$
$9=\frac{3}{4}b $
$b=12\rightarrow a=8$
ค่านี้ใช้ได้...$a=8,b=12,c=4$
$\frac{a+b}{c} =5$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$c=\frac{a+b}{25-(a+b)} $
$=\frac{(25-(a+b))+(2(a+b)-25)}{25-(a+b)} $
$=1+\frac{2(a+b)-25}{25-(a+b)} $

$\frac{2(a+b)-25}{25-(a+b)}$ เป็นจำนวนเต็ม สมมุติให้เป็นจำนวนเต็ม $n$
$2(a+b)-25=n(25-(a+b))$
$(n+2)(a+b)=25(n+1)$...ไม่มีค่า$n$ ที่ทำให้ $n+2=n+1$
ดังนั้น $n+2=25 \rightarrow n=23$
$a+b=23+1=24$
เดี๋ยวมาคิดต่อ

เทียบแบบนี้อันตรายนะครับ

[กิตติ]

ขอบคุณครับ พอดียังคิดไม่ครบกรณี

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

เทียบแบบนี้อันตรายนะครับ

ผมก็เคยโดนทักท้วงแบบนี้มาก่อนเหมือนกัน (คนเคยพลาด)

[กิตติ]

พอดียังทำไม่เสร็จครับลุงBanker เลยกดส่งข้อความมาก่อน นั่งพิมพ์หน้าจอตั้งเยอะแล้ว
พอดีวันนี้ยังทำงานอยู่
กะว่าจะเข้ามานั่งพิมพ์ต่อหลังเสร็จงาน