สมการยากๆ ช่วยคิดหน่อย..

[regall]

มีบอลอยู่ 5 ตำแหน่ง(a,b,c,d,e)
แต่ละลูกสามารถเป็นเลขได้ 1-20 (max=20)
ถ้าต้องการเรียงลูกบอล 5 ลูก โดยที่ไม่ให้ลูกบอลมีเลขค่าซ้ำกันในแต่ละครั้ง จะได้ทั้งหมด 15504 ครั้ง
และจะออกมาเป็นแบบนี้

ครั้งที่ -> a,b,c,d,e (ลูกบอลลูกที่1-5)

1 -> 1 2 3 4 5
2 -> 1 2 3 4 6
3 -> 1 2 3 4 7
4 -> 1 2 3 4 8
5 -> 1 2 3 4 9
6 -> 1 2 3 4 10
7 -> 1 2 3 4 11
8 -> 1 2 3 4 12
9 -> 1 2 3 4 13
10 -> 1 2 3 4 14
11 -> 1 2 3 4 15
12 -> 1 2 3 4 16
13 -> 1 2 3 4 17
14 -> 1 2 3 4 18
15 -> 1 2 3 4 19
16 -> 1 2 3 4 20
17 -> 1 2 3 5 6
18 -> 1 2 3 5 7
19 -> 1 2 3 5 8
20 -> 1 2 3 5 9
21 -> 1 2 3 5 10
.
.
X -> A B C D E
.
.
15501 -> 15 16 17 19 20
15502 -> 15 16 18 19 20
15503 -> 15 17 18 19 20
15504 -> 16 17 18 19 20

ถ้าจะหาค่าของลูกบอลทั้ง 5 ลูกในการเรียงครั้งที่ X จะต้องใช้สมการใดครับ
อยากได้สมการครับ
ขอบคุณครับ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

โห หาความสัมพันธ์ยากมากเลยนะครับ

[t.B.]

คิดยังไงถึงได้ 15504 ครั้งอะครับ กรณีเช่น 1 2 3 5 4 พวกนี้หายไปไหน
แล้วมีหลักอย่างไร ทำไมต้องกำหนด ครั้งที่1 ต้องเป็น 1 2 3 4 5 เป็น 5 4 3 2 1 ไม่ได้??

[regall]

อีกอย่างนึง คือ นอกจากเลขจะไม่ซ้ำกันแล้ว
ค่าของเลขตัวหน้า ต้องน้อยกว่าเลขตัวหลังเสมอครับ

ยากส์เนอะครับ ผมคิดหัวปูดไปหมดแล้ว เฮ้อออ...

ใครก็ได้ช่วยผมที

ขอบคุณนะครับ

[beseo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

คิดยังไงถึงได้ 15504 ครั้งอะครับ กรณีเช่น 1 2 3 5 4 พวกนี้หายไปไหน
แล้วมีหลักอย่างไร ทำไมต้องกำหนด ครั้งที่1 ต้องเป็น 1 2 3 4 5 เป็น 5 4 3 2 1 ไม่ได้??

เออคิด 15504 ครั้งได้ไง คิดไม่ออกอ่ะ แต่กรณีเช่น 1 2 3 5 4 พวกนี้หายไป น่าจะมาจากข้อกำหนดว่า
" โดยที่ไม่ให้ลูกบอลมีเลขค่าซ้ำกันในแต่ละครั้ง " แปลว่า 1 2 3 5 4 บอลทั้งหมดจะมีค่าเท่ากับ ครั้งที่ 1 คือ 1 2 3 4 5

จากตัวอย่าง พอX =ครั้งที่ 17. ตัวแปรหลักที่ 5 (e) มีค่ามากกว่า max ค่าตัวแปรในหลักที่ 4(d) ก็จะเป็นครั้งที่ (d+1) แล้วตัวแปรหลักที่ 5(e) ก็ต้องกลายเป็น ((X+4)-max)+5
ที่+5 เพราะตัวแปรหลักที่5(e)เริ่มจาก 5
ที่-max เพราะถ้าเกินmaxก็จะไปเพิ่มหลักที่4(d)+1อยู่แล้ว หลักที่5(e)จึงต้องเริ่มใหม่ที่ค่า6 เพราะถ้าป็น5จะซ้ำกับหลัก4(d)ที่ถูกเพิ่มขึ้นมา

ถ้าเขียนเป็นสมการ ก็น่าจะเป็น
กำหนดให้ a=1,b=2,c=3,d=4,e=5 เป็นค่าเริ่มต้น
ถ้า x+4 น้อยกว่า max ดังนั้น e=x+4 และ d=d
ถ้า x+4 มากกว่า max ดังนั้น e=x+4-max+5 และ d=d+1
ถ้า d+1 แล้วมากกว่า max ดังนั้น c=c+1 และ d=d-max+5

ประมาณเนี่ยใช่ป่ะค่ะ...งงแล้ว
22 -> 1 2 3 5 11
23 -> 1 2 3 5 12
24 -> 1 2 3 5 13
25 -> 1 2 3 5 14
26 -> 1 2 3 5 15
27 -> 1 2 3 5 16
28 -> 1 2 3 5 17
29 -> 1 2 3 5 18
30 -> 1 2 3 5 19
31 -> 1 2 3 5 20
32 -> 1 2 3 6 7
33 -> 1 2 3 6 8
34 -> 1 2 3 6 9
35 -> 1 2 3 6 10
36 -> 1 2 3 6 11
37 -> 1 2 3 6 12
38 -> 1 2 3 6 13
39 -> 1 2 3 6 14
40 -> 1 2 3 6 15
41 -> 1 2 3 6 16
42 -> 1 2 3 6 17
43 -> 1 2 3 6 18
44 -> 1 2 3 6 19
45 -> 1 2 3 6 20
46 -> 1 2 3 7 8
47 -> 1 2 3 7 9
48 -> 1 2 3 7 10

[t.B.]

" โดยที่ไม่ให้ลูกบอลมีเลขค่าซ้ำกันในแต่ละครั้ง " แปลว่า 1 2 3 5 4 บอลทั้งหมดจะมีค่าเท่ากับ ครั้งที่ 1 คือ 1 2 3 4 5

ถ้าแปลแบบนี้ แล้วก็กรณี พวก 1 1 1 1 1 ทำไมไม่คิด มันไม่ได้ไปซ้ำกับกรณีไหนซะหน่อย??
จริงๆมันน่าจะแปลว่า กรณีที่ลูกบอล 1-5 มีเลขซ้ำกันนะครับ เพราะโจทย์ก็บอกอยู่ ว่าแต่ละครั้ง หมายถึงพิจารณาการซ้ำในแต่ละครั้ง ไม่ได้ พิจารณาการซ้ำของหลายๆครั้ง

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ถ้าแปลแบบนี้ แล้วก็กรณี พวก 1 1 1 1 1 ทำไมไม่คิด มันไม่ได้ไปซ้ำกับกรณีไหนซะหน่อย??
จริงๆมันน่าจะแปลว่า กรณีที่ลูกบอล 1-5 มีเลขซ้ำกันนะครับ เพราะโจทย์ก็บอกอยู่ ว่าแต่ละครั้ง หมายถึงพิจารณาการซ้ำในแต่ละครั้ง ไม่ได้ พิจารณาการซ้ำของหลายๆครั้ง

เจ้าของกระทู้ได้แสดงเงื่อนไขไว้แล้วในความเห็นที่ 4 ครับ
ส่วนวิธีคิดก็ $\binom{20}{5} = 15504$

[t.B.]

เจ้าของกระทู้ได้แสดงเงื่อนไขไว้แล้วในความเห็นที่ 4 ครับ
ส่วนวิธีคิดก็ $\binom{20}{5} =15504$

ในตอนแรกคุณ regall ไม่ได้บอกเงื่อนไขที่ว่า เลขตัวหน้ามากกว่าตัวหลัง<<แสดงว่าไม่มีเลขซ้ำภายในแต่ละครั้งด้วย ตอนแรกจึงสงสัยว่าคิด 15504 มาได้อย่างไรเพราะถ้าใช้ $\binom{n}{r} $ ต้องเป็นของแตกต่างกัน
ส่วนที่คุณ regall ถามตั้งแต่ต้นว่าเขียนสมการอย่างไรดี ผมลองขีดๆเขียนๆได้หลายกรณีไม่มีสมการที่แน่นอน จึงคิดว่ารอท่านอื่นเฉลยดีกว่า

[beseo]

คิดไม่ออกเหมือนกัน
ใครมีวิธีคิดบอกหน่อย..
ลองเอาแค่หาค่า e ที่ xใดๆก็คิดไม่ออกแล้วอ่ะ มีใครคิดได้ไหม ถ้าอันนี้คิดได้ก็น่าจะง่ายแล้วนะ
คือถ้า x=1234 แล้ว e จะเท่ากับเท่าไหร่?

เท่าที่เข้าใจคือ ถ้า x เท่ากับ1ถึง16(นับไป15ค่า) ดังนั้น
e=x+4

แต่ถ้า x เท่ากับ 17ถึง31(นับไป14ค่า) ดังนั้น
e=x-11

ถ้า x= 32ถึง45(นับไป13ค่า) ดังนั้น
e =x-25

ถ้า x= 46ถึง58(นับไป12ค่า) ดังนั้น
e =x-38

ถ้า x= 59ถึง70(นับไป11ค่า) ดังนั้น
e =x-50

ถ้า x= 71ถึง81(นับไป10ค่า)ดังนั้น
e =x-61

ค่าxที่ลบจะลดทีละ -15และลดลง1เลื่อยๆ
แล้วสรุปสมการหาค่า E จาก X จะออกมาเป็นไงหละทีเนี่ย..เอ้า งงๆ