ช่วยด้วย คอมบินา

[nutkung_love]

จงหาค่าของอนุกรมต่อไปนี้
2 . 1!+5 . 2!+10 . 3!+...+(nกำลัง+1) . n!

ช้อยมี
1.n . (n+1)!
2.n . (n+2)!
3.nกำลัง3 . n!
4.nกำลัง2 . (n+1)

ขอวิธีทำด้วย

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nutkung_love

จงหาค่าของอนุกรมต่อไปนี้
$2 \cdot 1!+5 \cdot 2!+10 \cdot 3!+...+(n^2+1) \cdot n! $

ผมทดให้คร่าวๆนะครับ

ลองมอง $ (n^2+1)n! $ เป็น $ ((n+1)^2- 2n)n! = (n+1)(n+1)! -2n\cdot n!$

จากนั้นลองหา $ \sum_{k=1}^n k(k!) = \sum_{k=1}^n ((k+1)!- k!) $ ซึ่งจะเท่ากับ $ (n+1)!-1$

ที่เหลือน่าจะทำต่อเองได้แล้วล่ะครับ

[nutkung_love]

อธิบายหน่อยคับ
งงมากเลย
ผมยังอยู่ม.5อ่ะคับ

แต่ก้ขอบคุนมากเลยคับ
เริ่มได้แนวทางแล้ว

[★★★☆☆]

ก็คือว่าหลังจากจัดรูปตามที่แนะนำด้านบนแล้วเราก็ได้ว่า

$$a_n = (n+2)! - (n+1)! - 2[(n+1)! - n!] \quad ...(*)$$
จากนั้นแทน n = 1, 2, 3, ... , n ลงในสมการ (*)

แล้วนำทุกสมการมารวมกัน ก็จะได้คำตอบคือข้อ 1. $n(n+1)!$ ครับ