ถามโจทย์เรื่อง ภาคตัดกรวย

[MoJoE]

1. The circle C : $x^2+y^2+kx+(k+1)y-(k+1) = 0$ pass through the same two points for every real number k.
a)Find the coordinates of these two points.
b) Find minimum valve of the radias of circle.

2.If real number x and y satisfy $(x+5)^2 + (y-12)^2 = 14^2$ then the minimum value of $x^2 + y^2 $ is ...

ทำไม่เป็นอ่ะคับ ขอวิธีทำด้วยคับ

[gon]

ข้อ 1.
a) ลองแทน k ด้วย 2 ค่าที่ต่างกัน เช่นแทน k=0, -1 จะได้สมการวงกลมสองสมการเป็น

$x^2+y^2+y-1=0 ~~...(1)$
$x^2+y^2-x=0 ~~~~~~... (2)$

จากนั้นแก้ระบบสมการทั้งสอง ก็จะได้จุดสองจุดตามที่ต้องการ

b) รัศมีของวงกลม $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ คือ $r = \frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}$

จากสูตรนี้แทนค่า D, E, F ตามที่โจทย์ให้มาลงไป จะได้พหุนามกำลังสองในรูปตัวแปร k จากนั้นพิจารณาพหุนามในเครื่องหมายกรณฑ์ที่ 2 ว่า r จะมีค่าต่ำที่สุดเมื่อ k มีค่าเป็นเท่าใด

เช่นสมมติว่าได้ $r=\frac{1}{2}\sqrt{k^2+3k+4}$

ซึ่งจัดรูปได้เป็น $r = \frac{1}{2}\sqrt{(k+3/2)^2+7/4}$

แบบนี้แสดงว่า ถ้า $k=-3/2$ แล้วจะทำให้ได้ r มีค่าน้อยที่สุดคือ $r=\frac{1}{2}\sqrt{7/4}$

2. โจทย์แบบนี้มาหลายรอบแล้วครับ ดูใน สมาคมฯ warm up !!

หรือดูโจทย์เมื่อเร็ว ๆ นี้ ถามโจทย์เรขาข้อนึงครับ

ความรู้เพิ่มเติมควรอ่าน ถ้าไม่อยากเรียนคณิตศาสตร์แบบท่องจำ

หาสมการของวงกลมที่ผ่านจุดตัดของวงกลมสองวงและผ่านจุดที่กำหนดให้