โจทย์เลขเรื่อง log,เลขยกกำลัง,ตรีโกณ ครับ

[porbaabin]

1. กำหนดให้ $e^x - e^{-x} = a$ จงหาค่าของ $e^{2x} - e^{-2x}$ ในรูปของ $a$

2. กำหนดให้ $\alpha$ และ $\beta$ เป็นคำตอบของสมการ $4(16^x + 16^{-x}) = 17$ จงหาค่า $\alpha + \beta $

3. จงหาค่าของ $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ เมื่อ $x > 1 $

4. จงหาค่าของ $log_3 (\sqrt[6]{27\sqrt[6]{81}})^{\frac{1}{11}}$

5. กำหนดให้ $log_{100} x = 1 - log\sqrt{10^{logx} + 15}$ จงหาค่าของ $x^2 + 1$

6. กำหนด $log 2 = 0.3010 , log 3 = 0.4771 ,log 7 = 0.8451$ จงหาว่า $42^{42}$ ประกอบด้วยเลขจำนวนเต็มกี่หลัก

7. จงหาค่าของ $\frac{sin 3A}{sin A} - \frac{cos 3A}{cos A}$

8. จงหาค่าของ $\frac{1}{\sqrt{3}}{sin20^๐}{sin40^๐}{sin80^๐}$

9. จงหาเซตคำตอบของสมการ $cos(2arccos(1-x)) = x^2$

10. จงหาค่าของ $tan20^๐ + tan40^๐ + \sqrt{3}tan20^๐tan40^๐$

11. กำหนดให้ $tan A = \frac{5}{6} , tan B = \frac{1}{11}$ และปลายแขนหมุน $A + B$ ตกอยู่ในจตุภาคที่ $1$ จงหาค่า $A + B$

12. จงพิสูจน์เอกลักษณ์ $(sec\theta + tan\theta)^2 = \frac{1+sin\theta}{1-sin\theta}$

13. กำหนด $5 tan\theta + 6cot\theta = 11$ และ $tan\theta < \frac{6}{5}$ จงหาค่าทั่วไปของ $\theta$

14. จากจุด $P$ ริมฝั่งแม่น้ำ มองเห็นยอดต้นไม้ซึ่งอยู่ฝั่งตรงข้ามเป็นมุมเงย $x^๐$ จากจุด $Q$ ซึ่งอยู่ฝั่งเดียวกันกับต้นไม้และอยู่ริมฝั่งพอดี และอยู่ในแนวเดียวกันกับเส้นตรงที่ต่อจากโคนต้นไม้ไปยังจุด $P$ จะเห็นยอดไม้เป็นมุมเงย $y^๐$ ถ้าจะยะจากริมฝั่ง $P$ ถึงริมฝั่ง $Q$ ยาว $a$ ฟุตแล้ว จงหาความสูงของต้นไม้ (ตอบในรูปของ $a,x,y$)

15. จากจุด $2$ จุดบนพื้นระนาบ ห่างจากเสาอากาศโทรทัศน์เป็นระยะ $a$ และ $b$ ฟุตตามลำดับ ($a>b$) โดยที่จุด $2$ จุด และฐานของเสาโทรทัศน์อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน มุมเงยของยอดเสาโทรทัศน์จากจุด $2$ จุด คือ $x^๐$ และ $y^๐$ ตามลำดับ ถ้า $x + y = 90^๐$ จงหาความสูงของเสาโทรทัศน์


----------------------------

ผมไม่ค่อยเก่งคณิตนะครับ สอบตก(เกรด0) โดนซ่อม อาจารย์เลยให้โจทย์มาครับ ทำไปได้ 2-3 ข้อแล้วครับ

แล้วต้องทำถูก 16 ข้อขึ้นไปครับ ถึงจะผ่าน(โจทย์มี 20 ข้อ)

ก็เลยจะมาให้พี่ๆในเว็บช่วยทำหน่อยครับ

ขอวิธีทำละเอียดด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

[ดินสอจัง : )]

ผมได้
1. $\sqrt{a^4+2a} $ ผมผิด ตอบตาม #3
2. 0
3. 2
4.$\frac{1}{18}$
5.26

ทำได้เท่านี้ นอกนั้นต้องใช้เวลาก่อน รบกวนเช็คด้วยนะครับ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ porbaabin

1. กำหนดให้ $e^x - e^{-x} = a$ จงหาค่าของ $e^{2x} - e^{-2x}$ ในรูปของ $a$

2. กำหนดให้ $\alpha$ และ $\beta$ เป็นคำตอบของสมการ $4(16^x + 16^{-x}) = 17$ จงหาค่า $\alpha + \beta $

3. จงหาค่าของ $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ เมื่อ $x > 1 $

1. $e^x-e^{-x}=a $
$ e^{2x}-2+e^{-2x}=a^2$
$ e^{2x}+2+e^{-2x}=a^2+4$
$e^{x}+e^{-x}=\sqrt{a^2+4}$
$e^{2x}-e^{-2x}=a\sqrt{a^2+4}$
2.ให้ $16^{x}=a\rightarrow 16^{-x}=\frac{1}{a}$
จากสมการ $4(a+\frac{1}{a})=17$
$4a^2-17a+4=0\rightarrow (4a-1)(a-4)=0$
เเล้วเเทนกลับไปครับ
3.พิจารณา $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}= \sqrt{x-1}+1 \because x>1$

[yellow]

6.

$42^{42} = x$

$log 42^{42} =log x$

$42[log (2x3x7)] =log x$

$42[log 2 + log 3 + log 7] =log x$

$42[0.3010 + 0.4771 + 0.8451] =log x$

$68.1744 =log x$

$x = 10^{68.1744}$

มี 69 หลัก

[yellow]

7.

$\frac{sin 3A cos A - sin A cos 3A}{sin A cos A}$

$\frac{sin (3A-A)}{sin A cos A}$

$\frac{sin (2A)}{sin A cos A}$

$\frac{2sin A cos A}{sin A cos A}$

$2$

[ดินสอจัง : )]

12.$ (\sec\theta + \tan\theta)^2 $

$=\displaystyle{ \frac{(1+\sin\theta)^2}{\cos^2\theta}}$

$= \displaystyle{\frac{(1+\sin\theta)^2}{1-\sin^2\theta}}$

$=\displaystyle{ \frac{(1+\sin\theta)^2}{(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)}(\frac{1+\sin\theta}
{1+\sin\theta})} $

$=\displaystyle{ \frac{1+\sin\theta}{1-\sin\theta}}$

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ porbaabin

10. จงหาค่าของ $tan20^๐ + tan40^๐ + \sqrt{3}tan20^๐tan40^๐$

$\tan 60^\circ =\sqrt{3} $

$\tan (20^\circ+40^\circ) =\sqrt{3}$

$\frac{\tan 20^\circ+\tan 40^\circ}{1-\tan 20^\circ \tan 40^\circ} =\sqrt{3}$

$\tan 20^\circ+\tan 40^\circ=\sqrt{3}-\sqrt{3}\tan 20^\circ \tan 40^\circ$

$\tan 20^\circ+\tan 40^\circ+\sqrt{3}\tan 20^\circ \tan 40^\circ=\sqrt{3}$

[Amankris]

เดี๋ยวนะ

การซ่อมแบบนี้ ไม่ใช่ว่าต้องทำด้วยตนเองหรือครับ

มาให้คนอื่นทำให้แบบนี้ สอบผ่านไปจะได้ประโยชน์อันใด

[Real Matrik]

โรงเรียนอะไรครับ ข้อสอบซ่อมกะให้สอบผ่านรึปล่าวเนี่ย

[stupidwalking]

จากข้อสอบ 20 ข้อต้องทำให้ถูก 16 เป็นอย่างต่ำ ถ้าน้องเค้าทำได้ด้วยตัวเอง(แล้วถูก) เค้าคงไม่มาขอให้พวกเราช่วยหลอกคับ

[stupidwalking]

ผมเองก็เป็นสมาชิกใหม่อย่าหาว่าผมยุ่งไม่เข้าเรื่องเลย แต่ถ้าเราช่วยเค้าก็เหมือนเค้าได้ฝึกทำโจทย์ที่เค้าทำไม่ได้ ถ้าเราไม่ช่วย
เค้าก็จะทำไม่ได้อยู่แบบนี้ แล้วมันจะประโยชน์อะไรครับ ถ้าเค้าทำเองแล้วมันผิดอยู่แบบนี้

[Amankris]

#11
การขอความช่วยเหลือ มีหลายวิธีนะครับ

[ดินสอจัง : )]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ porbaabin

13. กำหนด $5 tan\theta + 6cot\theta = 11$ และ $tan\theta < \frac{6}{5}$ จงหาค่าทั่วไปของ $\theta$

$5 tan\theta + 6cot\theta = 11$

เอา $ tan\theta$ คูณตลอด

$5 tan^2\theta + 6 = 11\tan\theta$

$5 tan^2\theta - 11\tan\theta+ 6 = 0$

$ (5tan\theta-6)(tan\theta-1) =0$

$ tan\theta = \displaystyle{\frac{6}{5}} , 1$

แต่ $tan\theta <\displaystyle{ \frac{6}{5}}$

จึงได้ $ tan\theta = 1$

$\theta = n\Pi +\displaystyle{\frac{\pi}{4}} , n\in \mathbb{I} $

[กิตติ]

เห็นด้วยกับAmankrisว่า การที่ครูให้โจทย์มาทำก็เพื่อให้ได้เอามาฝึกทำเอง เห็นใจprobaabinเช่นกันและเห็นว่าเขาก็พยายามในส่วนที่เขาทำได้แล้ว ในส่วนที่เขายังทำไม่ได้ เขาก็กำลังหาวิธีและขอความช่วยเหลืออยู่ เวปไซด์นี้เป็นเพียงหนทางหนึ่งที่ขอความช่วยเหลือ ผมเชื่อว่าprobaabinคงใช้วิธีอื่นด้วยเช่นกัน ไม่ว่าจะไปขอให้เพื่อนในห้องที่เก่งเลขช่วยอธิบายให้.ผมคิดเสียว่าผมช่วยในข้อที่ผมพอช่วยได้ และเป็นหน้าที่ของprobaabinเองที่จะดูวิธีของคนอื่น เพื่อเข้าใจการแก้โจทย์. หากprobaabinเองจะมักง่ายลอกวิธีทำที่คนอื่นลงให้ดูโดยไม่สนใจจะคิดตาม เรียนรู้ตาม ผลต่อมาคือprobaabinก็คงตกอีกเช่นเดิม เห็นว่าได้เกรดศูนย์ แสดงว่า อาจไม่ชอบเลขเท่าไหร่...จริงไหม เดาดูเท่านั้น หากเห็นคนกำลังจมน้ำอยู่ สิ่งแรกที่ผมและหลายๆคนทำคือช่วยขึ้นบกก่อน จากนั้นเจ้าตัวจะไปหัดหรือไม่หัดว่ายน้ำ เพื่อให้รอดพ้นจากการจมน้ำคราวหน้าก็แล้วแต่เจ้าตัวครับ.
ตัวผมเองเคยเรียนเลขแล้วไม่เข้าใจมาก่อนถึงขนาดเบื่อมาก ถามเพื่อนๆก็ไม่ค่อยบอก ถามครูบางคนเขาก็ไม่ค่อยสนใจ มีแต่อาศัยอ่านเอง ฝึกเองจากคู่มือ จึงค่อยพอรู้เรื่อง ผมเลยเห็นใจคนที่เรียนแล้วไม่เข้าใจมาก่อนเหมือนกัน ในโลกของคนที่เรียนเลขยังไงก็ไม่รู้เรื่อง ผมเคยเข้าไปอยู่มาแล้ว ผมเข้าใจความรู้สึกดีครับ และอาจเป็นโลกที่คนเก่งเลขส่วนใหญ่ไม่เคยย่างกรายเข้าไป ผมเชื่ออยู่อย่างหนึ่งว่า ถ้าเราพยายาม เรียนทุกวัน ไม่เลิกไปก่อน สักวันเราจะเข้าใจมากขึ้น แม้อาจจะไม่เก่งเท่าคนที่เก่งเลข แต่รับรองว่าเก่งกว่าตัวเราเองในวันที่เรียนเลขไม่รู้เรื่องแน่นอนครับ

วิธีการเรียนลัดที่ได้ผลมากที่สุดคือ การลอก ดูคนที่ทำเป็น ทำให้ดูแล้วลองเอามาทำเอง ฝึกเองแล้วจะเข้าใจและพลิกแพลงเป็นครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ porbaabin

8. จงหาค่าของ $\frac{1}{\sqrt{3}}{sin20^๐}{sin40^๐}{sin80^๐}$

ข้อนี้ทำได้ 3 วิธี จริงๆลองพิมพ์ sin20sin40sin80 ลงในกูเกิลจะเห็นว่ามีหลายวิธี
วิธีที่ 1 รวบพจน์จากซ้ายมือก่อน แปลงผลคูณเป็นผลบวก...ดังนั้นควรท่องการแปลงผลคูณตรีโกณให้เป็นผลบวกตรีโกณให้ได้
$sin20^๐sin40^๐sin80^๐$

$=\frac{1}{2} \left(\,2sin20^๐sin40^๐\right)sin80^๐ $

$=\frac{1}{2} \left(\,\cos20^\circ -\cos60^\circ \right)sin80^๐$

$=\frac{1}{2} \left(\,\cos20^\circ -\frac{1}{2} \right)sin80^๐$

$=\frac{1}{4} \left(\,2\cos20^\circ sin80^๐\right)-\frac{1}{4}sin80^๐ $

$=\frac{1}{4} \left(\, sin100^๐+\sin60^\circ\right)-\frac{1}{4}sin80^๐ $

$=\frac{1}{4} \left(\, sin(180^๐-80^๐)+\sin60^\circ\right)-\frac{1}{4}sin80^๐ $

$=\frac{1}{4}sin80^๐ +\frac{1}{4}sin60^๐ -\frac{1}{4}sin80^๐ $

$=\frac{1}{4}sin60^๐$

$=\frac{\sqrt{3} }{8} $

$\frac{1}{\sqrt{3}}{sin20^๐}{sin40^๐}{sin80^๐}=\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3} }{8}$

$=\frac{1}{8}$

วิธีที่2...ทำจากขวามือเข้ามา แบบเดียวกับวิธีที่1
$sin20^๐sin40^๐sin80^๐$

$=\frac{1}{2} sin20^๐(2sin40^๐sin80^๐)$

$=\frac{1}{2} sin20^๐(\cos40^๐-\cos120^๐)$

$=\frac{1}{2} sin20^๐(\cos40^๐-\cos(180^๐-60^๐))$

$=\frac{1}{2} sin20^๐(\cos40^๐-(-\cos60^๐))$

$=\frac{1}{2} sin20^๐(\cos40^๐+\cos60^๐)$

$=\frac{1}{2} sin20^๐(\cos40^๐+\frac{1}{2} )$

$=\frac{1}{2} sin20^๐\cos40^๐+\frac{1}{4}sin20^๐$

$=\frac{1}{4}(2 sin20^๐\cos40^๐)+\frac{1}{4}sin20^๐$

$=\frac{1}{4}( sin60^๐-\sin20^๐)+\frac{1}{4}sin20^๐$

$=\frac{1}{4}sin60^๐$

$=\frac{\sqrt{3} }{8} $

ทำต่อแบบเดียวกับวิธีที่1

วิธีที่3....มีสูตรสำเร็จว่า
$\sin(60^๐-x^๐) \sin x^๐ \sin(60^๐+x^๐)=\frac{1}{4}\sin 3x^๐ $

เรามองว่า

$sin20^๐sin40^๐sin80^๐=\sin(60^๐-20^๐) \sin 20^๐ \sin(60^๐+20^๐)$

$=\frac{1}{4}\sin 3(20^๐) $

$=\frac{1}{4}\sin 60^๐ $

$=\frac{\sqrt{3} }{8}$

ทำต่อแบบเดียวกับวิธีที่ 1