#1
|
||||
|
||||
โจทย์อ.โอ๋
$1.กำหนดสมการพหุนาม x^4 + a_1x^3 + a_2x^2 + a_3x + a_4 = 0 ที่มีสัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นจำนวนเต็ม$ $ โดยมี 3-\sqrt{7} และ -5 + \sqrt{11} เป็นคำตอบของสมการแล้ว la_1 + a_2 + a_3 + a_4 l = ??$
ขอhintหน่อยคับ รู้สึกเหมือน เส้นผมบังภูเขา รู้สึกว่าข้อนี้ตอบ4
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ 07 กุมภาพันธ์ 2009 07:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jabza เหตุผล: เขียนผิด |
#2
|
||||
|
||||
อาจจะเป็น conjugate ก็ได้นะครับ ^^
ถ้าถามว่า $|1+a_2+a_3+a_4|=?$ ผมได้ 79 ครับ ไม่มั่นใจนะครับ 07 กุมภาพันธ์ 2009 01:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#3
|
||||
|
||||
conjugate อย่างไงคับ ยังไม่เข้าใจคับ
ใครก็ได้ช่วยhintอีกหน่อยนะคับ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#4
|
||||
|
||||
ม.ต้น กลายเป็นคอนจูเกตได้ไง??
เพราะว่า $3-\sqrt{7} \ เป็นคำตอบดังนั้น$ ถ้าแทน x ด้วย $3-\sqrt{7}$ ไปก็คงไม่มีปัญหา แต่คงลำบาก ผมเลยสร้างสมการกำลังสองที่มี $3-\sqrt{7}$ เป็นคำตอบ ซึ่งก็คือ $x^2-6x+2$ ในทำนองเดียวกันกับ $-5+\sqrt{11}$ ก็จะได้ $x^2+10x+14$ นำสมการพหุนามสองอันมาคูณกัน ได้ $(x^2-6x+2)(x^2+10x+14) \ = \ x^4+4x^3-44x^2-64x+28$ ค่าสัมบูรณ์ของผลบวกสัมประสิทธิ์คือ $|4-44-64+28| \ = \ | -76 |$ = 76 ตอบ 76. ครับ
__________________
NUTTAWAN NARAKKK!!! I Always Love You |
#5
|
||||
|
||||
อ๋อ เข้าใจล่ะครับ
รู้สึกว่า เค้าคงไม่ได้เรียกว่าconjugate แต่น่าจะเรียกว่า อินเวอร์สการบวก มากกว่านะครับ - -
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ในเชิงคณิตศาสตร์็ก็มีหลายความหมาย แล้วแต่จะนำไปใช้ conjugate ที่คุณ Julian พูดถึงคงจะหมายถึง complex conjugate ซึ่ง... ก็ตามชื่อ... ก็อยู่ในเรื่องจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งในไทยไม่ได้สอนในหลักสูตรในระดับม.ต้น คือ เช่น $3+\sqrt{7},3-\sqrt{7}$ ก็สามารถเรียกได้ว่าเป็น conjugate กัน มันแล้วแต่ว่าเรากำลังกล่าวในเรื่องใดอยู่ ลองศึกษาดูจาก http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_(algebra) ส่วนสองตัวนี้ไม่ใช่ อินเวอร์สการบวก กัน สมมติว่ามีสมาชิกในกรุปคือ $a$ เราจะเรียก $b$ ว่าเป็นอินเวอร์สการบวกทางขวา (Right Inverse) ของ $a$ และ $a$ เป็นอินเวอร์สการบวกทางซ้าย (Left Inverse) ของ $b$ ก็ต่อเมื่อ $a*b=e$ เมื่อ $*$ เป็นโอเปอเรชันในกรุปนั้นๆ และ $e$ คือเอกลักษณ์ (Identity) ของกรุปนั้นๆ ในกรณีที่ $a$ เป็นทั้งอินเวอร์สการบวกทางซ้ายและขวา ก็จะเรียกว่า เป็นอินเวอร์ส เฉยๆ ลองศึกษาดูจาก http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_element ในกรณีนี้ อินเวอร์สการบวกของจำนวนจริง $a$ ก็คือ $-a$ นะครับ
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน 07 กุมภาพันธ์ 2009 09:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ beginner01 เหตุผล: เติมลิงค์ |
#7
|
||||
|
||||
ที่ผมคิดเป็น $(x-(3-\sqrt{7}))(x-(3+\sqrt{7}))(x-(-5+\sqrt{11}))(x-(-5-\sqrt{11}))=0$ แล้วก็บึ้ม(คิดเลขผิดอีกแล้ว เฮ้อ!)
|
#8
|
|||
|
|||
คอนจุเกต = สังยุค แหละครับ ที่จริงมันก็คือเนื้อหา ม.ต้นแหละ เป็นการเรียกจนติดปาก ที่จริงอันนี้เป็น trick ที่สำคัญก็แค่นั้นครับ
__________________
Speaking words of wisdom, let it be ... $$\sqrt{\frac{m_n}{m_e}}\cong\frac{3}{\sqrt{\varphi}+\zeta(3)}$$, where $m_n$ be the neutron mass, $m_e$ be the electron mass and $\varphi$ be the golden ratio. |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก $x = -5+\sqrt{11}$ --> จัดรูปได้ $x+5 = \sqrt{11}$ ยกกำลังสองจะได้ $x^2+10x+25 = 11$ --> จัดรูปใหม่ได้ $x^2+10x+14 = 0$ |
|
|