ช่วยทำให้หน่อยคะ (พิสูจน์) - -

[TheDay]

algebra (level 1)

กำหนดให้ a+1/b = b+1/c = c+1/a = t
โดย a,b,c แทนจำนวนจริงที่แตกต่างกัน
จงพิสูจน์ว่า abc + t = 0


ช่วยหน่อยน่ะคะ ทำไม่ได้จริงๆ

[Euler-Fermat]

โจทย์ คือ $ \frac{a+1}{b}$ หรือ $a+\frac{1}{b}$ ครับ

[TheDay]

a+1ส่วนb คะ

[Yuranan]

พิจารณา ab+1=bt ...1) bc+1=ct ...2) ac+1=at ...3)
นำสมการ 1)-2) จะได้ b(a-c)=t(b-c) ...4)
นำสมการ 1)-3) จะได้ a(b-c)=t(b-a) ...5)
นำสมการ 2)-3) จะได้ c(b-a)=t(c-a) ...6)
จากนั้นจึงนำสมการ 4,5 และ 6 มาคุณกันจะไดว่า abc(a-c)(b-c)(b-a)=-t(a-c)(b-c)(b-a) จึงได้ว่า abc+t=0
เมื่อ $a\not= b\not= c$