รบกวนแนะนำเรื่องตรรกศาสตร์ด้วยครับ

[monster99]

โจทย์ : $\forall x\forall y\left[\,(x<y)\rightarrow(x^2<y^2) \right] $, เอกภพสัมพัทธ์คือจำนวนจริง
ประโยคนี้มีค่าความจริงเท่ากับเท่าใด

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

อ่านประโยคก่อนนะครับ
"สำหรับทุกจำนวนจริงxและทุกจำนวนจริงy มีเงื่อนไขว่า ถ้า $x < y แล้ว x^2 < y^2$"
ดังนั้นถ้ามีค่าx และ y สักค่าที่ทำให้เป็นเท็จ ประโยคนี้ก็จะเป็นเท็จทันที
เช่น $ x=-3 และ y= 1 $ จะทำให้ $x < y$เป็นจริง แต่ $x^2 < y^2$ เป็นเท็จ
ดังนั้น $T\rightarrow F$เป็นเท็จครับ

[monster99]

หมายความว่าให้เราพิจารณาที่วลีบอกปริมาณก่อน จากนั้นสุ่มตัวเลขมา 1 ชุด แทนค่าแล้วจึงพิจราณาอีกที ใช่ไหมครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ครับ ถ้าเป็นประโยคfor all ให้หากรณีที่ทำให้เป็นเท็จมาอ้างให้ได้สัก 1 กรณี
แล้วแสดงให้เห็นว่า วลีที่เป็นเงื่อนไขเป็นเท็จ ก็สรุปได้ว่าเป็นเท็จแล้วครับ