|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
(x-a)(x-59)=(x-b)(x-c)+97
กำหนดให้ (x-a)(x-59)=(x-b)(x-c)+97 จงหาค่าสูงสุดของ a+b+c ใครเคยเจอ
โจทย์แบบนี้ช่วยคิดทีครับ |
#2
|
||||
|
||||
$a, b, c$ เป็นจำนวนเต็มหรือเปล่า ถ้าใช่ผมคิดได้ค่าสูงสุดของ $a+b+c = 369$ครับ
|
#3
|
||||
|
||||
ข้อนี้มาแนวเดียวกับ BMO 1988 (British Mathematical Olympiad)
อ้างอิง:
1. ใช้หลักการเทียบสัมประสิทธิ์ 2. กำจัด 3 ตัวแปร ให้เหลือ 2 ตัวแปร 3. ใช้หลักการแยกตัวประกอบ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 01 กันยายน 2007 22:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#4
|
|||
|
|||
ยกตัวอย่างให้เห็นได้ชัดหน่อยครับ เคยเจอมาหลายครั้งแล้ว
|
#5
|
||||
|
||||
ผมเคยแสดงวิธีทำโจทย์แนวนี้แล้ืวทั้งที่นี่ และในบอร์ดวิชาการ.คอม แต่ไม่รู้ว่าทำไว้ที่ไหน งั้นผมยกตัวอย่างแนวคิดคร่าวๆโดยอิงจากความคิดเห็นของคุณ gon ละกัน
[BMO 1988] จงหาจำนวนเต็ม $a, b, c$ ทั้งหมดซึ่ง $(x-a)(x-10)+1=(x+b)(x+c)$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$ แนวคิดก็คือ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
#7
|
||||
|
||||
อ้อเข้าใจและตอนแรกก็งงจะหายังงัยดี
__________________
<N>![P]r0T!veVeN0m Yowwwww |
#8
|
|||
|
|||
เหอๆๆๆๆๆๆ ก็ใช้การแก้สมการ 3 ตัวแปรนี่เอง ไม่ทันเห็นกระทู้นี้แฮะ
|
#9
|
||||
|
||||
รู้สึกว่าเรื่องนี้คุณ putmusic ถนัดไม่ใช่เหรอคับ
__________________
<N>![P]r0T!veVeN0m Yowwwww |
#10
|
|||
|
|||
ทำไมถึงคิดงั้นล่ะครับ มั่วนี่นา
|
#11
|
|||
|
|||
จาก (x-a)(x-59)= (x-b)(x-c)+97
x-(a+59) = x-(b+c)+97 -xสองข้าง -(a+59) = 97-(b+c) +(b+c)สองข้าง (b+c)-(a+59)= 97 b+c-a-59 = 97 +59สองข้าง b+c-a = 156 a+b+c = 156+a มั้ง 5555+ 19 มกราคม 2008 13:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mew |
#12
|
||||
|
||||
จาก $(x-a)(x-59)=(x-b)(x-c)+97$ จะได้ว่า $x^2-(a+59)x+59a=x^2-(b+c)x+(bc+97)$
เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า $a+59=b+c$ และ $59a=bc+97$ จากนั้นกำจัดตัวแปร $a$ โดยที่ $bc+97=59a=59(b+c)-59^2$ ดังนั้น $bc-59(b+c)+59^2=-97$ นั่นคือ $(b-59)(c-59)=-97$ เนื่องจาก $97$ เป็นจำนวนเฉพาะ $b,c$ มีความสมมาตรกัน จึงได้ว่า กรณีที่ 1 ; $b-59=97$ และ $c-59=-1$ จะได้ $b=156$ และ $c=58$ ทำให้ได้ว่า $a=155$ กรณีที่ 2 ; $b-59=-97$ และ $c-59=1$ จะได้ $b=-38$ และ $c=60$ ทำให้ได้ว่า $a=-37$ จะเห็นว่าค่าของ $a+b+c$ จะเกิดค่าสูงสุดในกรณีที่ 1 นั่นคือ $a+b+c=369$ คำตอบของคุณ หยินหยาง ถูกต้องแล้วครับ |
#13
|
||||
|
||||
คิดแบบนี้ก็ได้คับ
จาก $$(x-a)(x-59)=(x-b)(x-c)+97$$ มองว่ามันเป็นฟังก์ชันพหุนาม เมื่อ $x=59$ เราได้ $(b-59)(c-59)=-97=(-97)(1)=(97)(-1)$ กรณีแรก b=-38,60 และ c=60,-38 ตามลำดับ กรณีหลัง b=156,58 และ c=58,156 โดยความน่าจะเป็น ในการเกิดค่าสูงสุดควรเป็นกรณีหลัง ใช้ b,c=156,58 (สลับกันได้เพราะสมมาตร) เมื่อ $x=b=156$ เราได้ $(b-a)(b-59)=97$ ทำให้ $a=155$ ทำให้ $a+b+c=155+156+58=369$ พอตรวจสอบกรณีที่เหลือพบว่าค่าน้อยกว่า จึงสรุปว่าเป็นค่ามากสุด อันนี้เป็นกรณีที่ a,b,c เป็นจำนวนเต็มนะครับ ถ้าเป็นจำนวนจริงผมไม่แน่ใจว่าใช้วิธีเดียวกันนี้ได้รึเปล่าคับ หะหะ
__________________
"จงรักตัวเองด้วยการช่วยเหลือผู้อื่น และรักผู้อื่นด้วยการพัฒนาตัวเอง" << i'm lovin' it>> 11 กันยายน 2009 13:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Brownian |
#14
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
น่าทึ่งมาก
__________________
There is only one happiness in life, to love and be loved. |
|
|