สูตรQuaternion4มิติของผม

[singto-lion-simba-sme]

$(w+xi+yj+zk)(w-xi-yj-zk)=w^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}$
โดยที่ $i^{2}=-1 j^{2}=-1 k^{2}=-1$
$ij = k jk = i ki = j$
$ji = -k kj = -i ik = -j$
และ $ijk = -1$
ไปพิสูจน์เองแล้วกัน
หมายเหตุ $ij$ ไม่เท่ากับ $ji$

[คusักคณิm]

แล้วจะรู้ได้ไงว่ามันจริงอ่ะเนี่ย ถ้าพิสูจน์ไม่ได้

[singto-lion-simba-sme]

ก็ใช้ตัวเลขดิ

ครูสอนมาแบบนี้ครับ

คูณกันหมดแล้วจะได้แบบนี้
$w^{2}-wxi-wyj-wzk$
$wxi-(xi)^{2}-xyij-xzik$
$wyj-xyji-(yj)^{2}-yzjk$
$wzk-xzki-yzkj-(zk)^{2}$

แทนค่าต่างๆแล้วจะได้แบบนี้
$w^{2}-wxi-wyj-wzk$
$wxi-x^{2}i^{2}-xyk+xzj$
$wyj+xyk-y^{2}j^{2}-yzi$
$wzk-xzj+yzi-z^{2}k^{2}$

แล้วมันก็จะตัดเหลือ
$w^{2}-x^{2}i^{2}-y^{2}j^{2}-z^{2}k^{2}$
ที่มันเหลือแค่นี้เพราะว่ามันตัดกันหมดเลยแทนค่า
$i^{2} = -1 j^{2} = -1 k^{2} = -1$

ก็จะได้
$w^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}$

เสร็จแล้ว!เห็นมั้ยตรงตามสูตรเลย

หมายเหตุ : ผมผิดตรงไหนบอกได้น่ะครับ

[TS_SME]

หวัดดี สิง...

[The Got_SME]

เป็นไงบ้างสิง